抽象ウィナー空間の複素微分幾何学的構造の研究

抽象维纳空间的复微分几何结构研究

• 批准号: 06740166
• 负责人: 谷口 説男
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740166/
• 关键词: 抽象ウィナー空間; 概複素構造; マリアヴァン解析

近年展開されているマリアヴァン解析に基づく抽象ウィナー空間B上の確率微分幾何学のB観点からすると、Bを決定する再生核ヒルベルト空間HはBの接空間と見なされる。Bが複素抽象ウィナー空間のときにはH上に自然に概複素構造、すなわち、2乗すると-1となるH上の等距離変換Jが誘導される。有限次元多様体上のニューランダ=ニーレンバーグの定理に鑑み、上の逆が成り立つか、すなわち、上の性質をもつ等距離変換Jが与えられたときにそれがB上の複素構造を定めるかどうかは自然な疑問である。本研究において、この問いに測度論的な観点から肯定的に答えることに成功した。また、この概複素構造から複素構造が従うことを用いて、複素抽象ウィナー空間上の正則関数についての研究を概複素構造をもつ抽象ウィナー空間上の正則関数の研究に拡張した。特に、Bの開集合上の正則関数の測度零の集合であるHへの制限(スケルトン)がルベ-グ密度関数を用いて測度論的に可能であること、さらにそのスケルトンが正則関数を一意的に決定していることを見た。これらの結果は、論文にまとめ現在投稿中である。この研究の実施期間中に、マリアヴァン解析の創始者であるポール・マリアヴァン教授が京都大学を3カ月訪問された。この研究の研究旅費を利用して、教授と数回の研究討論をする機会を得た。同教授との討論を通じて、一般の概複素構造を持たない抽象ウィナー空間を複素化する手法を考案し、その手法で複素化された空間の丁度半分の次元を持つ部分多様体の存在を得た。従来のマリアヴァン解析で取り扱われていた部分多様体は余次元有限のものだけであるから、この余次元無限大の部分多様体は非常に興味深い研究対象である。この部分多様体上での確率解析については現在研究中である。

In recent years, we have developed a method for analyzing abstract space B, and a method for determining the exact number of points in differential geometry. B is a complex prime abstract space and H is a natural complex prime structure. B is an isometric space and H is an inductive space. The theorem of finite dimensional polyhedron is to determine the inverse of the complex element structure on B by equidistance transformation. This study is about the success of measurement theory. The study of regular relations on abstract spaces of complex prime structures In particular, the set of regular relations on the open set of B and the set of measure zeros are determined by the set of H and the limit of H. The results of this paper are now published. The founder of this research project visited Kyoto University in March. The research expenses are utilized, and the professor receives several opportunities for research discussions. In the same way, the general complex element structure is maintained, and the abstract space is complexed. The method of complexing the space is examined, and the method of complexing the space is maintained. The existence of some multi-objects is obtained. Some of the multi-dimensional objects have finite dimensions, and some of the multi-dimensional objects have infinite dimensions. This part of the multiple-body analysis of the accuracy of the current study.

项目成果

Setsuo Taniguchi: "Holumorphic functions on balls in an almost complex abstract Wiener space" Journal of Mathematical Society of Japan. 48(掲載予定).

Setsuo Taniguchi：“几乎复杂的抽象维纳空间中球的全纯函数”，日本数学会杂志 48（待出版）。