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抽象ウィナー空間の複素化の研究

抽象维纳空间的复化研究

基本信息

批准号：
08640295
负责人：
谷口説男
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640295/
关键词：
マリアヴァン解析停留位相法

项目摘要

無限次元空間上の振動積分に対し停留位相の原理が成り立つか否かは決定的な判別条件は得られていない。しかし、その成立を仮定して推論を進めることで量子力学において準古典近似、WKB近似と呼ばれている議論が成立することになる。それらは一般のラグランジ関数に対するプロパゲ-タの計算を二次形式で与えられるラグランジ関数に対するプロパゲ-タの計算に帰着させる。このとき用いられる測度はファインマンの経路積分論に現れる仮想的な測度である。この考察の数学的に厳密なモデルとして抽象ウィナー空間Bの上での確率振動積分の漸近問題の考察がある。本研究では抽象ウィナー空間上の解析関数を導入し、それを新たに導入されたBの複素化へ解析接続することで有限次元空間の停留位相法の研究で鞍部点法と呼ばれている手法を抽象ウィナー空間上で展開した。上の準古典近似の問題と関連して2種類の問題が生起してくる。一つは以下に二次形式に帰着するかであり、今一つは二次形式の場合に漸近問題をとくことである。本研究では相関数が二次形式となり振幅関数が跡族に入る核を持つ多重ウィナー積分の時に漸近問題を解くことに成功した。これは今までに得られていた振幅関数がウィナー空間上のフーリエ変換で得られる場合を含む形で拡張したものとなっている。この結果は現在論文にまとめるべく準備中である。この考察から更に二次形式の場合に帰着することについての問題点についての知見を得、それらを解決すべく現在研究を継続している。

The principle of vibration integration in infinite dimensional space is to determine the phase of vibration. Quasi-classical approximation and WKB approximation are established in quantum mechanics. For example, the calculation of the general number of particles in a quadratic form and the calculation of the number of particles in a quadratic form. The theory of the integral of a circuit is based on the theory of the integral of a circuit. A mathematical study of the asymptotic problem of the exact vibrational integral in space B In this paper, we introduce the analytical relationship in abstract space, and introduce the new analytical relationship in finite dimensional space. The problem of quasi-classical approximation and correlation arises from the problem of two kinds. The following quadratic form is a asymptotic problem. In this paper, we study the quadratic form of correlation number, the amplitude correlation number, the trace family, the kernel, the multiple integral and the asymptotic problem. The amplitude of the signal is equal to the amplitude of the signal. The result is that the paper is ready. This study is based on the analysis of the quadratic form of the problem.