パフィアンの和公式の古典群の指標への応用研究

普芬求和公式在经典群指标中的应用

• 批准号: 07740029
• 负责人: 石川 雅雄
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Tottori University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740029/
• 关键词: パフィアン; シューア多項式; 古典Lie群; マヤ図形

この研究はもともと平面分割の数え上げ問題から始まったが、パフィアンの和公式が、シューア多項式のリトルウッドの公式といわれる重要な公式の証明に使えることがわかった。さらに和公式の大事な点は、これまでのリトルウッドの公式の証明よりも、易しいことと、この手法を使ってさらに拡張されたリトルウッドの公式が得られることである。この公式はさらに特殊化するとヤコビの公式の証明が得られる。このことは、この公式が正数論への応用の可能性をはらんでいることを意味する。また、パフィアンの和公式はラティス上のパスの母関数を求める手法で純粋に組合せ論的に証明することができることがわかった。この証明方法は、さらに一般化した行と列の両方についての和公式を与えることがわかった。また、シューア多項式についてのリトルウッド型の公式を証明するときは、与えられた行列のすべてのサブパフィアンを評価するという難しい問題にぶつかるが、これもマヤ図形を使った純粋に組合せ論的な方法で、このサブパフィアンが評価できることがわかった。マヤ図形、パフィアン、シューア多項式などの手法は、ソリトン方程式と非常に酷似したものを感じさせる。一度すべてのサブパフィアンを評価すると、それによって、A型にあたるシューア多項式の公式と同時に、B、C、D型の指標に関する公式も得られることがわかった。これらの公式は、指標のリトルウッド型の和を、別の一つの指標で表す。このようにして、我々は、これらの古典群の指標についていくつもの拡張された公式を得た。今期に発表した論文以外にも、現在、まだアクセプトされていない論文が2つある、今回の研究は成果が多く、有益だったといえる。

This paper studies the problem of plane partition and the proof of important formulas. The main point of the formula is that it is easy to prove the formula and the method is to make it easy to prove the formula. The formula is specialised and the proof of the formula is obtained. The formula of the equation is positive, and the possibility of its application is negative. The sum formula of the two equations is the formula of the two equations. The proof method is generalized and the formula is generalized. The formula of the polynomial is proved, and the matrix is evaluated. The problem of the polynomial is proved, and the matrix is evaluated. The method of the polynomial is proved. The shape, shape and shape of the equation are very similar. The formula of type A polynomial and the formula of type B, C and D polynomial are obtained. The formula, the index, the sum, and the index of each type are shown below. The classical group of indicators is derived from the formula. This issue of the paper published in addition to the present, the research results of this issue are many and useful.

项目成果

M.Ishikawa,S.Okada & M.Wakayama: "Application of Minor Summafion Formula I" J.Algebra. (Accepted).

石川M、冈田S