Expansion of the research on alternating sign matrices, plane partitions and tilings in the aspect of distributive lattice

分布格方面交替符号矩阵、平面划分和平铺的研究拓展

• 批准号: 20K03558
• 负责人: 石川 雅雄
• 金额: $ 2.33万
• 依托单位: Okayama University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03558/
• 关键词: Pfaffians; orthogonal polynomials; Macdonald polynomials; Selberg integral; determinants; distributive lattice; Markov chain; Jack polynomials; 交代符号行列; 平面分割; Pfaffain; determinant; Hankel determinants; symmetric functions; combinatorics; 代数

令和２年度は、COVID-19 の為に国内・海外への出張ができなかった。参加を予定していた FPSAC 2020 も最初はイスラエルの Bar-Ilan University で開催予定であったが完全オンラインであった。また、数理研などで毎年ある表現論・組合せ論関係の研究集会もオンラインだったので旅費を使うことができなかった。代わりにノートパソコンの Let's Note を購入した。FPSAC 2021 は Bar-Ilan University で再び開かれたが参加できなかった。令和２年度に国内出張が可能になり３月に中央大学理工学部で開催された Encounter with Mathematics に参加し Cluster 代数についての講演を聴くことができた。令和３年度と令和４年度には津田塾大学の貞廣氏と共に何度か研究打合せを行った。特に、Diaconis-Ram による Macdonald 多項式と関係したマルコフ過程についての論文の B, C, D 型への拡張を考えている。このマルコフ過程は Jack 多項式に特殊化すると確率論の Ewens's sampling formula という有名な分布になり広く応用されているらしい。また、以前に Hanlon が対称群上のマルコフ連鎖を構成し Jack 多項式との関係を明らかにしたが、これを Macdonald 多項式に拡張したものになっている。また、和歌山大の田川氏と Cylindric partition の鉤公式とシューア多項式の関係について共同研究を行った。令和４年度に再びノートパソコンと数式処理ソフト Maple 2022 を購入し、研究体制を整えた。博士課程の学生の大本君が何度か若手の研究会に出張し alternating sign matrices の lattice について発表した。

Ling and the annual COVID-19 are designed for domestic and overseas customers to pay special attention. Participate in the predetermined FPSAC 2020. Initially, the Bar-Ilan University will urge you to make a full decision. In the year of mathematics, science and technology, we have organized a joint discussion, a research meeting, a research meeting, a travel program, and so on. I don't know what to do. I don't know. I don't know. FPSAC 2021 Bar-Ilan University will be open again to participate in the general election. In March, the Department of Science and Engineering of Central University began to urge Encounter with Mathematics to participate in the Cluster Algebra training Program. The order of the year 3 and the order of the year of 2004, the University of Tsuda University and the Department of Research and Development of the University of Tianjin. Special, Diaconis-Ram, Macdonald multi-program, multi-program, multi-program In terms of process information, Jack multinomial, specialization, accuracy, and accuracy, Ewens's sampling formula is well-known for distribution. The previous "Hanlon" said that the link on the group was organized into "Jack polynomial", "Jack", "Macdonald", "" Macdonald "." Takeshi and Wakayama Takashi Tanagawa's Cylindric partition formula, formula, multinomial formula, and joint research. In the fourth year of Maple, the research system has been reorganized and the research system has been adjusted. Dr. Cheng, a student named "Big Ben" and "he du Ruoshou", will produce a table of alternating sign matrices "lattice".

项目成果

Certain conjectures on domino plane partitions

关于多米诺平面分区的某些猜想

• 发表时间: 2022
• 作者: K. Kimoto;C. Reyes-Bustos and M. Wakayama;高野啓児;Masao Ishikawa
• 通讯作者: Masao Ishikawa

Hankel type hyperpfaffians and the Selberg integrals

Hankel 型 hyperpfaffians 和 Selberg 积分

• 发表时间: 2022
• 期刊: 第37回代数的組合せ論シンポジウム報告集
• 作者: Shin-ichi Kato;Keiji Takano;石川雅雄
• 通讯作者: 石川雅雄

Hankel type Pfaffians and the associated Jacobi polynomials

Hankel 型 Pfaffians 和相关的 Jacobi 多项式

• 发表时间: 2021
• 期刊: 数理解析研究所講究録
• 作者: Morisawa Takayuki;Okazaki Ryotaro;石川 雅雄
• 通讯作者: 石川 雅雄

Several classes of plane partitions with the same generating function

具有相同生成函数的几类平面分割

• 发表时间: 2020
• 期刊: RIMS Kokyuroku
• 作者: Cid Reyes-Bustos;Daniel Braak and Masato Wakayama;若山正人;Cid Reyes-Bustos,Masato Wakayama;石川雅雄
• 通讯作者: 石川雅雄

Evaluation of determinants and Pfaffians arising from combinatorial enumeration problems

组合枚举问题产生的行列式和普法夫式的评估

• 发表时间: 2022
• 作者: Cid Reyes-Bustos;Daniel Braak and Masato Wakayama;若山正人;Cid Reyes-Bustos,Masato Wakayama;石川雅雄;高野啓児;K. Kimoto and M. Wakayama;A. Takahashi and H. Tokunaga;Masao Ishikawa
• 通讯作者: Masao Ishikawa