Expansion of the research on alternating sign matrices, plane partitions and tilings in the aspect of distributive lattice

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令和２年度は、COVID-19 の為に国内・海外への出張ができなかった。参加を予定していた FPSAC 2020 も最初はイスラエルの Bar-Ilan University で開催予定であったが完全オンラインであった。また、数理研などで毎年ある表現論・組合せ論関係の研究集会もオンラインだったので旅費を使うことができなかった。代わりにノートパソコンの Let's Note を購入した。FPSAC 2021 は Bar-Ilan University で再び開かれたが参加できなかった。令和２年度に国内出張が可能になり３月に中央大学理工学部で開催された Encounter with Mathematics に参加し Cluster 代数についての講演を聴くことができた。令和３年度と令和４年度には津田塾大学の貞廣氏と共に何度か研究打合せを行った。特に、Diaconis-Ram による Macdonald 多項式と関係したマルコフ過程についての論文の B, C, D 型への拡張を考えている。このマルコフ過程は Jack 多項式に特殊化すると確率論の Ewens's sampling formula という有名な分布になり広く応用されているらしい。また、以前に Hanlon が対称群上のマルコフ連鎖を構成し Jack 多項式との関係を明らかにしたが、これを Macdonald 多項式に拡張したものになっている。また、和歌山大の田川氏と Cylindric partition の鉤公式とシューア多項式の関係について共同研究を行った。令和４年度に再びノートパソコンと数式処理ソフト Maple 2022 を購入し、研究体制を整えた。博士課程の学生の大本君が何度か若手の研究会に出張し alternating sign matrices の lattice について発表した。