Expansion of the research on alternating sign matrices, plane partitions and tilings in the aspect of distributive lattice

分布格方面交替符号矩阵、平面划分和平铺的研究拓展

• 批准号: 20K03558
• 负责人: 石川 雅雄
• 金额: $ 2.33万
• 依托单位: Okayama University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03558/
• 关键词: Pfaffians; orthogonal polynomials; Macdonald polynomials; Selberg integral; determinants; distributive lattice; Markov chain; Jack polynomials; 交代符号行列; 平面分割; Pfaffain; determinant; Hankel determinants; symmetric functions; combinatorics; 代数

令和２年度は、COVID-19 の為に国内・海外への出張ができなかった。参加を予定していた FPSAC 2020 も最初はイスラエルの Bar-Ilan University で開催予定であったが完全オンラインであった。また、数理研などで毎年ある表現論・組合せ論関係の研究集会もオンラインだったので旅費を使うことができなかった。代わりにノートパソコンの Let's Note を購入した。FPSAC 2021 は Bar-Ilan University で再び開かれたが参加できなかった。令和２年度に国内出張が可能になり３月に中央大学理工学部で開催された Encounter with Mathematics に参加し Cluster 代数についての講演を聴くことができた。令和３年度と令和４年度には津田塾大学の貞廣氏と共に何度か研究打合せを行った。特に、Diaconis-Ram による Macdonald 多項式と関係したマルコフ過程についての論文の B, C, D 型への拡張を考えている。このマルコフ過程は Jack 多項式に特殊化すると確率論の Ewens's sampling formula という有名な分布になり広く応用されているらしい。また、以前に Hanlon が対称群上のマルコフ連鎖を構成し Jack 多項式との関係を明らかにしたが、これを Macdonald 多項式に拡張したものになっている。また、和歌山大の田川氏と Cylindric partition の鉤公式とシューア多項式の関係について共同研究を行った。令和４年度に再びノートパソコンと数式処理ソフト Maple 2022 を購入し、研究体制を整えた。博士課程の学生の大本君が何度か若手の研究会に出張し alternating sign matrices の lattice について発表した。

In the second year of the Reiwa era, に and COVID-19 <s:1> issued がで な な った った った both domestically and overseas. Attend を designated し て い た FPSAC 2020 も initially は イ ス ラ エ ル の Bar - Ilan University で open rush designated で あ っ た が completely オ ン ラ イ ン で あ っ た. ま た, mathematical research な ど で their years あ る performance theory, combinatorial theory of せ masato is の research rally も オ ン ラ イ ン だ っ た の で travel を make う こ と が で き な か っ た. Buy <s:1> た on behalf of わ わ にノ わ トパソコ トパソコ トパソコ トパソコ <s:1> Let's Note を. FPSAC 2021 れたが Bar-Ilan University で re-び び れたが で な な った った った Brought out and 2 year に domestic zhang が may に な り march に central university polytechnic strand で push さ れ た Encounter with Mathematics に attend し Cluster algebra に つ い て の speech を 聴 く こ と が で き た. In the 3rd year of the Reiwa era, と; in the 4th year of the reiwa era, に, に; at Tsuda juku university, <s:1> Sadahiro と and に; at the せを research institute, った. に, Diaconis - Ram に よ る Macdonald polynomial と masato is し た マ ル コ フ process に つ い て の paper の B, C, D type へ の company, zhang を exam え て い る. こ の マ ル コ フ process は Jack polynomial に specialization す る と probabilistic theory の Ewens' s from formula と い う famous な distribution に な り hiroo く 応 with さ れ て い る ら し い. ま た, before に Hanlon が on the group of seaborne の マ ル コ フ chain を constitute し Jack polynomial と の masato を and Ming ら か に し た が, こ れ を Macdonald polynomial に company, zhang し た も の に な っ て い る. Youdaoplaceholder0, Yamada Wakayoshi, and Tankawa と Cylindric partition <s:1> hook formula とシュ ア ア polynomial <s:1> relationship に を て て て て て て て て て て て て て て て jointly studied the を line った. In the 4th year of the Reiwa era, に reび ノ トパソコ トパソコ と と mathematical processing ソフト Maple 2022 を purchased を and studied system を complete えた. Doctoral program <s:1> student <e:1> Da Benjun が he du て Ruoshou に research association に produce a <s:1> alternating sign matrices <s:1> lattice に て て て た た

项目成果

Certain conjectures on domino plane partitions

关于多米诺平面分区的某些猜想

• 发表时间: 2022
• 作者: K. Kimoto;C. Reyes-Bustos and M. Wakayama;高野啓児;Masao Ishikawa
• 通讯作者: Masao Ishikawa

Hankel type hyperpfaffians and the Selberg integrals

Hankel 型 hyperpfaffians 和 Selberg 积分

• 发表时间: 2022
• 期刊: 第37回代数的組合せ論シンポジウム報告集
• 作者: Shin-ichi Kato;Keiji Takano;石川雅雄
• 通讯作者: 石川雅雄

Hankel type Pfaffians and the associated Jacobi polynomials

Hankel 型 Pfaffians 和相关的 Jacobi 多项式

• 发表时间: 2021
• 期刊: 数理解析研究所講究録
• 作者: Morisawa Takayuki;Okazaki Ryotaro;石川 雅雄
• 通讯作者: 石川 雅雄

Several classes of plane partitions with the same generating function

具有相同生成函数的几类平面分割

• 发表时间: 2020
• 期刊: RIMS Kokyuroku
• 作者: Cid Reyes-Bustos;Daniel Braak and Masato Wakayama;若山正人;Cid Reyes-Bustos,Masato Wakayama;石川雅雄
• 通讯作者: 石川雅雄

Evaluation of determinants and Pfaffians arising from combinatorial enumeration problems

组合枚举问题产生的行列式和普法夫式的评估

• 发表时间: 2022
• 作者: Cid Reyes-Bustos;Daniel Braak and Masato Wakayama;若山正人;Cid Reyes-Bustos,Masato Wakayama;石川雅雄;高野啓児;K. Kimoto and M. Wakayama;A. Takahashi and H. Tokunaga;Masao Ishikawa
• 通讯作者: Masao Ishikawa