位相的場の理論と結び目・3次元多様体の不変量

拓扑场论以及结和 3 维流形的不变量

• 批准号: 07740065
• 负责人: 横田 佳之
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740065/
• 关键词: 量子SU(n)不変量; Homfly多項式; Hecke環

1989年前後に数理物理学者Wittenによって提唱された三次元多様体の位相不変量は、結び目のJones多項式の発見に続き、結び目・三次元多様体論に大きな影響を与えました。これは、勝手なコンパクトリー群Gに対して、数学的には厳密とはいえない経路積分を用いて定義されるもので、現在では三次元多様体の「量子G不変量」と呼ばれています。G=SU(2)の場合は、Reshtikhin-Turaev、Kirby-Melvin、Lickorish、Kohno等の数学者によって、様々な角度から不変量が定式化され、実験に結び目・三次元多様体論への応用も進んでいますが、G=SU(n),n>2の場合は、Turaev-Wenzlがその存在を数学的に証明したのみで、具体的な応用を目標として実際に計算を実行する立場からすると、満足のいく形での定式化とはいえません。本年度の研究では、結び目理論でよく知られている結び目・絡み目のHomfly多項式が、Hecke環上の汎関数を定義することに着目し、これを用いてHecke環のすべての極小巾等元を幾何的かつ具体的に構成したうえで、量子SU(n)不変量を極めて初等的に定式化することに成功しました。これにより、SU(n)不変量の性質を暗示する様々な具体例の構成が可能になり、さらにSU(2)不変量を用いた三次元多様体の種数や結び目の橋指数の評価も、そのままSU(n)不変量を用いた評価に持ち上げられることが判ります。

A few years ago, a mathematical physicist, Witten mathematical physicist, proposed that the phase of three-dimensional polyhedron is variable, the results show that Jones polynomials are different, and the results of three-dimensional multi-dimensional body theory are different from each other. In this paper, we use the mathematical method to define the three-dimensional multi-dimensional body, which is called "quantum G infinite quantity". G=SU (2) numerical simulations, Reshtikhin-Turaev, Kirby-Melvin, Lickorish, Kohno and other mathematicians have made use of the following three-dimensional multi-dimensional theory of physics, G=SU (n), n&gt, etc. 2. There is a mathematical model in which there is a clear mathematical model, a specific mathematical model, an international calculation, a line, a vertical position, a fixed shape, and a definition of the data. In this year's research and theory, we have reviewed the results of this year's research. This year, we have reviewed the Homfly multinomial, the number of figures on the Hecke, the definition of the target, the use of Hecke environmental protection towels, and so on. Quantum SU (n) plays an important role in determining the success of the system. The data of SU (n) indicates that it is possible to determine the number of data. (2) the number of cubic multiplets is measured. The results show that the index is different. The data of Su (n) is different from that of others.

项目成果

Y.Yokota: "The Kauffman Polynomial of Alternating Links" Topology and its Applications. 65. 229-236 (1995)

Y.Yokota：“交替链接的考夫曼多项式”拓扑及其应用。

Y.Yokota: "Topological invariants of graphs in 3-space" Topology. 35. 77-87 (1996)

Y.Yokota：“3 空间中图的拓扑不变量”拓扑。