圧縮性Navier-Stokes方程式の真空解の研究

可压缩纳维-斯托克斯方程真空解的研究

• 批准号: 07740114
• 负责人: 柳 重則
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Ehime University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740114/
• 关键词: Navier-Stokes equation; compressible viscous gas; Isentropic gas

本研究期間において、圧縮性粘性流体の1次元アイゼントロピックモデルに対する考察を行い、時間周期的な外力の存在下での時間周期解の存在について結果を得た。1次元内の有界領域における気体の運動は、温度一定の条件の下で、質量保存則及び運動量保存則の2つの方程式で記述されることが知られている。この方程式系に対して、Dirichret境界条件を与え、境界値問題を考察した。気体に対し外部から加えられる力が時間周期的であるとき、時間周期解が常に存在するか否かを調べることが目的である。気体はアイゼントロピック流である、つまり気体の圧力pと比体積vの間にp=av^<-γ>の関係が成り立つものとする。ここでγは1以上の定数で、断熱定数と呼ばれる。このとき、断熱定数γに依存する定数C(γ)が存在し、外力の大きさがC(γ)でおさえられるならば、外力と同じ周期を持つ時間周期解が少なくとも1つ存在することが明らかとなった。このC(γ)はγが1に近づくとき無限大に発散する。従って任意に与えられた外力に対して、断熱定数が適当に1に近ければ、時間周期解が存在することになる。この意味において今回得られた結果は、理想気体、すなわち断熱定数が1である場合に対して得られていた従来の結果の拡張となっている。解の一意性に関しても考察を行い、外力がある値より小さければ、解が一意であることが明らかとなった。しかしながら、大きな外力に対して一意性は不明である。数値実験において、2倍、3倍周期解等の存在が確認されており、周期解分岐がおこっているものと予想されるが、数学的な解析は今後の研究課題となっている。

During this study, the existence of time periodic solutions in the presence of external forces on the behavior and time period of compressible viscous fluids was investigated. The motion of a body in a bounded domain of 1 dimension is described by equations of mass preservation and motion preservation under certain conditions of temperature. The equation is related to Dirichret boundary conditions and boundary problems. The time period of the time period solution always exists. The relationship between the pressure p and the volume v of the gas is established.ここでγは1以上の定数で、断热定数と呼ばれる。A constant C(γ) exists, a large external force exists, C(γ) exists, and C(γ) exists. C(γ) is infinite. The number of arbitrary and external forces, the number of thermal breaks, and the existence of time periodic solutions This means that the result of the current return is opposite, the ideal state, the number of times the heat is set is equal to 1, and the result of the current return is opposite. The meaning of the solution is to investigate the action, the external force is to be small, and the solution is to be clear. The external force is not clear. The existence of numerical solutions, 2-fold and 3-fold periodic solutions, etc., is confirmed, periodic solutions diverge, and mathematical analysis is a future research topic.

项目成果

S. Yanagi: "Asymptotic Behavier of the Solutions to a One-Dimensional Motion of Csmpressible Viscons Fluids" Math. Bchemica. (印刷中).

S. Yanagi：“可压缩粘滞流体一维运动解的渐近行为”数学（正在出版）。

A. Matsumura and S. Yanagi: "Uniform Beundedness of the Solutions for a Isentropic Model System of Compressible Viscons Gas" Comm. Math. Phys. (印刷中).

A. Matsumura 和 S. Yanagi：“可压缩 Viscons 气体的等熵模型系统的均匀 Beundedness”Comm Math。