圧縮性Navier-Stokes方程式の解の挙動に関する研究

可压缩纳维-斯托克斯方程解的行为研究

• 批准号: 11740093
• 负责人: 柳 重則
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Ehime University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-11740093/
• 关键词: Navier-Stokes方程式; 圧縮性粘性気体; 漸近挙動; 周期解; 球対称解

圧縮性Navier-Stokes方程式に対して解の一様有界性,定常解の存在,解の漸近挙動,及び周期解の存在について様々な研究を行い,いくつかの新たな結果を得た。主な研究成果は次の通りである。(A)3次元球環領域における問題ポテンシャル外力が存在する場において,粘性ポリトロピック気体の球面対称解の漸近挙動を考察した。外力が存在するため,絶対温度に対する各点での下からの一様評価は困難であるが,密度の表現式とエネルギー法による解析を詳細に行い,L^2空間における解の挙動について以下の結果を得た。即ち,初期値と外力は適当な条件を満たすとし,さらにポテンシャルの微分は適当に小さいとする。このとき定常解が唯一つ存在し、密度は上と下から一様に有界であり,絶対温度は上から一様に有界である。そして,時間大域解は定常解にL^2-ノルムで指数的に漸近する。この結果は断熱定数が1より大の場合に対して有効である。(B)時間周期解の存在1次元有界領域内における,時間周期的な外力を伴った圧縮性バロトロピック粘性流体の時間周期解の存在を考察した。理想気体,即ち断熱定数が1である場合には,任意に大きな時間周期的外力に対して,時間周期的な解が少なくとも1つ存在するが知られているが,本研究では断熱定数が1より大の場合を考察している。はじめに方程式を空間方向に差分化し,Leray-Schauderの不動点定理を用いて,差分方程式には周期解が存在することを示した。次に各差分方程式の周期解から適当に近似解を構成し,その収束極限として我々の問題の時間周期解をとらえる試みを行った。その際,差分に対する一様な評価を行っている。結果として,時間周期的な外力の大きさが適当に小さければ,外力と同じ周期を持った時間周期解が少なくとも1つ存在することが示された。

圧 shrinkage Navier - Stokes equations に し seaborne て の a others boundedness solution, existence の stationary solutions, asymptotic 挙 の solutions, and の び periodic solution of existing に つ い て others 々 な research を い, い く つ か の new た た を な results. The main な research results な are followed by な である. (A) three yuan ball ring field に お け る problem ポ テ ン シ ャ が ル external forces exist す る field に お い て, viscous ポ リ ト ロ ピ ッ ク 気 の spherical body said solution seaborne の asymptotic 挙 dynamic を investigation し た. External forces exist が す る た め, unique temperature に seaborne seaborne す る each point で の under か ら の others evaluate 価 は difficult で あ る が, density の performance type と エ ネ ル ギ ー method に よ る parsing を detailed に い, L ^ 2 space に お け る solution の 挙 dynamic に つ い て の results under を た. ち namely, early numerical と を は な appropriate conditions force against た す と し, さ ら に ポ テ ン シ ャ ル の differential は appropriate に small さ い と す る. こ の と き が つ し, only stationary solution density は と under か ら a others に bounded で あ り, unique temperature on は seaborne か ら a others に bounded で あ る. Youdaoplaceholder0 そ て, the time-domain solution そ, the steady solution に, the に asymptotic of the L^2-ノ ムで ムで exponent する. The <s:1> result of the <s:1> heat cut-off determination が1よ に in most most situations に is effective for て である. (B) the time periodic solution の is one yuan a bounded domain に お け る, time period of な を force with っ た 圧 shrinkage バ ロ ト ロ ピ ッ ク viscous fluid の の periodic solution existence を investigation し た. Ideal 気 body, namely ち break hot destiny が 1 で あ る occasions に は, arbitrary large に き な time periodic external force に し seaborne て, less time cycle が な solution な く と も 1 つ exist す る が know ら れ て い る が, this study で は break hot destiny が 1 よ り の occasions を inspection し て い る. は じ め に equation し direction に を space differentiation, Leray Schauder - の を using the fixed point theorem い て, difference equation に は が periodic solutions exist す る こ と を shown し た. に each differential equation is の periodic solution か ら appropriate に approximate solution を constitute し そ の 収 beam limit と し て I 々 の problem の time periodic solution を と ら え る try み を line っ た. On the そ そ line, the difference に against する the な evaluation 価を line って る る. Results と し て, time period of な の force big き さ が appropriate に small さ け れ ば, external force と with じ cycle を hold っ た が periodic solution are less な く と も 1 つ exist す る こ と が shown さ れ た.

项目成果

Shigenori Yanagi: "Existence of Periodic Solutions for a One-Dimensional Isentropic Model System of Compressible Gas"Nonlinear Analysis Theory,Methods,and Applications. (印刷中).

Shigenori Yanagi：“可压缩气体一维等熵模型系统的周期解的存在”非线性分析理论、方法和应用（正在出版）。

Shigenori Yanagi: "Existence of Periodic Solutions for a One-Dimensional Isentropic Model System of Compressible Gas"Nonlinear Analysis Theory, Methods, and Applications. (印刷中).

Shigenori Yanagi：“可压缩气体一维等熵模型系统的周期解的存在”非线性分析理论、方法和应用（正在出版）。

Shigenori Yanagi: "Asymptotic Stability of the Spherically Symmetric Solutions for a Viscous Polytropic Gas in a Field of External Forces"Transport Theory and Statical Physics. 29(3-5). 333-353 (2000)

Shigenori Yanagi：“外力场中粘性多方气体球对称解的渐近稳定性”输运理论和静态物理。

Shigenori Yanagi: "Asymptotic Stability of the Spherically Symmetric for a Viscons Polytropic Gas in a Field of Extornal Forces"Transport Theory and Statistical Physics. (印刷中).

Shigenori Yanagi：“外力场中维斯康斯多变气体的球对称渐近稳定性”输运理论和统计物理学（正在出版）。