物理学工学と関連する非線型偏微分方程式の研究

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今年度は主に,磁気流体力学の解析において結果を得た。まず,磁気ベナ-ル問題と呼ばれる磁気熱対流現象について,その簡略化された方程式を,この数年研究してきた。長時間後の振舞いを特徴付ける次元の評価,および,磁場を変化させたときの収束の問題,等のまとめを解説論文として日本物理学会誌に発表した。次に、磁気流体力学方程式の全空間における古典解の一意性を考察した。ある解の集合を設定し,その集合においては解は一意であることを示した。そこで圧力が重要な役割を持つことに注意を向けた。実際の数値計算等において,圧力項は見過せないものであるが,数学理論においては,長らく陰に隠れていたといってよい。我々の研究は,圧力項が数学としても実は重要であることを示唆している。曲率流の研究においては,一次元拡大自己相似解の構造を完全決定した。