幾何学と関連した非線型偏微分方程式の研究

与几何相关的非线性偏微分方程研究

• 批准号: 05740082
• 负责人: 石村 直之
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 1994
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05740082/
• 关键词: capillary surfaces; curvature evolution; inertial manifolds; Reynolds number; turbalence

1.平均曲率流方程式の研究。平均曲率流の方法を毛細管方程式に適用して、解の存在定理の簡単な別証明を得た。平均曲率流方程式は、幾何学の動機づけにより研究されることが多かったが、それが、毛細管方程式に対する汎関数の勾配流として自然に拡張できることより今回の研究となった。今のところ軸対称な領域の場合のみに結果を得ているが、一般の領域に対しても拡張できるかどうかは、さらに考察中である。方法はa priori estimateを上手く行うことにあり、特に計算機の助けは必要としなかった。2.慣性多様体の存在証明Burgersのもとの乱流の簡略化方程式に対する慣性多様体の存在証明を得た。慣性多様体とは、散逸糸方程式系の長時間後の解のふるまいを統一的にとらえようとする努力の中から生まれた概念である。多様体の存在が証明されれば、解の長時間後のふるまいは、多様体上の常微分方程式系により完全に記述されることになる。今回の方程式における困難は、それが低階微分項を含むということにあった。存在証明は、固有値の間隔の広さを必要とするため、低階微分項は悪影響を与えるのである。新たに項を導入するという技巧を用いてこの困難を回避した。糸はReynolds numberの概念がある。多様体の次元と、このReynolds numberとの関係を調べたが、まだ改善すべき点は多い。

1. A study of mean curvature flow equations. A simple proof of the existence theorem of the solution is obtained by applying the method of mean curvature flow to the capillary equation. The equation of mean curvature flow is studied in terms of geometric motivation. The equation of mean curvature flow is studied in terms of geometric motivation. The results of this study are as follows: Method A priori estimate is necessary 2. A proof of the existence of inertial multibodies is obtained by simplifying the equations of Burgers and turbulence. Inertial multi-body, dispersion equation system after a long time to solve the problem of unification of efforts to create the concept of The existence of multiple bodies is proved, the solution is solved after a long time, and the ordinary differential equation system on multiple bodies is completely described. The equation is difficult to calculate. The existence proof is necessary for the existence of the intrinsic value interval, and the influence of the low-order differential term. New items are introduced and skills are used to avoid difficulties. The concept of Reynolds number. The relationship between multiple dimensions and Reynolds number is adjusted and improved.