物理学および工学と関連する非線型偏微分方程式の研究

物理与工程相关非线性偏微分方程研究

• 批准号: 08740133
• 负责人: 石村 直之
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Hitotsubashi University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740133/
• 关键词: curvature evolution; spirals; pattern formation; strange attractors; dimension

1.曲率流方程式の研究曲率流方程式を引き続き論じた.パターン形成の観点から,スパイラル形の解が存在するのかどうかを調べて,ほぼ決定的な結果を得た.拡張型の自己相似解のクラスにおいてのみ,これらスパイラル形の解が可能である.しかも,それら解の回転数は有限であり,したがってアルキメデスら線ではあり得ない.このことは,BZ反応などの実際現象にあらわれるスパイラル形パターンの解析に極めて有効な知見を与える.それら現象の理解のため,曲率を含んだ複雑な非線型方程式が提出されている.現在,これら方程式の解析を強力に進めている.2.時間無限大での解の挙動の研究この課題においても,今年度は重要な進歩があった.MHD方程式は,ナヴィエ・ストークス方程式を含んだ複雑な方程式であるが,荷電粒子の運動をよく記述し,応用性の極めて高いものである.このMHD方程式の解は,2次元の場合,その時間無限大での挙動が,有限モードの有限個の点における情報のみで完全に決定される,というのが主結果である.アトラクタの次元有限性は古くから知られていたが,その特徴付けを、ほぼ完全に与えたことになる.現在,他の方程式への適用を考察中である.

1. A Study on Curvature Flow Equation. From the point of view of the formation of the image, the solution of the image exists, and the result of the determination is obtained. The similar solution of the expansion type is possible. The number of return lines is limited, and the number of return lines is limited. The BZ anti-vibration phenomenon is analyzed in detail. The non-linear equation is proposed for the understanding of the phenomenon and curvature. Now, the analysis of these equations is a powerful way to advance. 2. The study of the motion of solutions in infinite time is an important step forward this year. The MHD equations contain complex equations that describe the motion of charged particles and are extremely useful. The solution of this MHD equation is opposite to that of the second dimensional case, where the time is infinite, the information is completely determined by the finite number of points, and the main result is determined. The finite nature of the dimension of the original is known as the finite nature of the dimension. Now, his equation is applied in the investigation.

项目成果

N.Ishimura: "Shape of Spirals" Tohoku Mathematical Journal. (to oppear).

N.Ishimura：“螺旋的形状”东北数学杂志。

H.Imai,N.Ishimura and M.A.Nakamura: "Convergencc of attractors for the simplified magnetic Benard equations" European Journal of Applied Mathematics. 7. 53-62 (1996)

H.Imai、N.Ishimura 和 M.A.Nakamura：“简化磁贝纳德方程的吸引子收敛”《欧洲应用数学杂志》。

T.Hakamada,H.Imai and N.Ishimura: "Analytical Approach to Estimoting the Dimension of Attractors" Applied Mathematics and Optimization. 34. 29-36 (1996)

T.Hakamada、H.Imai 和 N.Ishimura：“估计吸引子维数的分析方法”应用数学和优化。