絶対漸近有効性へ向かって

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最尤推定量(MLE)の3次(漸近)有効性はFisher により予想され Rao (1960)により証明された。証明の本質は1970年代に明らかにされた。5次の有効性の証明は最近、申請者によって、2乗リスク、集中確率、情報量という3種の基準の下で与えられた。絶対漸近有効性に迫るためには、まず、5次有効性の証明の本質を明らかにしなければならない。本研究で明らかになった点は以下のとおりである。MLE が5次漸近有効であるという主張は、正確には正しくない。バイアス修正項に、MLE 以外の情報(補助情報)が使われているからである。なぜ、補助情報が必要なのであろうか。それは、漸近十分性の議論から、MLE は高次漸近十分ではないことが明らかにされており、この事実と対応する。つまり、高次十分統計量の具体的な利用の仕方、推定量の構成の仕方を与えたものが申請者の結果であった。5次有効性の本質が明らかになったので、絶対漸近有効性の証明可能性はかなり現実味をおびてきたといえる。