区間推定における漸近有効性の研究

近年、点推定における推定量の漸近的性質や漸近有効性の理論が、推定方程式との関連の下で明確にされつつある。本研究の目的は、この理論を区間推定の場合に拡張することであった。すなわち、区間推定における推定量の漸近有効性の理論を、推定関数の理論と関連づけることによって確立することを試みた。この研究では、その一つのアプローチとして、筆者らが導入した漸近バイアスをもつ推定方程式の概念を利用することにした。本年度の研究により、次の事柄が明らかになった。(1)漸近バイアスをもつ推定方程式の漸近的性質を研究することによって、バイアスが存在することによって生じる影響や効果を明確にすることができた。それによって、ある特定の漸近バイアスをもつ推定量を自由に構成することに成功した。(2)区間推定の両側信頼限界は、(1)の理論に基づいて容易に構成することができる。このとき、この信頼区間がよりよい性質をもつためには、ある条件の下で、漸近バイアスができるだけ0に近くなればよいことがわかる。さらに、その信頼区間の最適性をしめす漸近効率の値は、推定方程式の漸近効率の値と一致することがわかった。この結果は、点推定の場合の結果とまったく一致していることを示している。(3)様々なモデルにおいて、実際にもとまる数々の推定量の漸近効率を、計算機を用いたシュミレーションによって計算した。さらに、漸近有効になる推定量を、計算機による数値実験によって構成することを試みた。その結果としては、分布が対称な場合には、我々の構成方法は非常に良く、一方、対称性がくずれるにしたがって、効率が悪くなることがわかった。

近年、点推定における推定量の漸近的性質や漸近有効性の理論が、推定方程式との関連の下で明確にされつつある。本研究の目的は、この理論を区間推定の場合に拡張することであった。すなわち、区間推定における推定量の漸近有効性の理論を、推定関数の理論と関連づけることによって確立することを試みた。この研究では、その一つのアプローチとして、筆者らが導入した漸近バイアスをもつ推定方程式の概念を利用することにした。本年度の研究により、次の事柄が明らかになった。(1)漸近バイアスをもつ推定方程式の漸近的性質を研究することによって、バイアスが存在することによって生じる影響や効果を明確にすることができた。それによって、ある特定の漸近バイアスをもつ推定量を自由に構成することに成功した。(2)区間推定の両側信頼限界は、(1)の理論に基づいて容易に構成することができる。このとき、この信頼区間がよりよい性質をもつためには、ある条件の下で、漸近バイアスができるだけ0に近くなればよいことがわかる。さらに、その信頼区間の最適性をしめす漸近効率の値は、推定方程式の漸近効率の値と一致することがわかった。この結果は、点推定の場合の結果とまったく一致していることを示している。(3)様々なモデルにおいて、実際にもとまる数々の推定量の漸近効率を、計算機を用いたシュミレーションによって計算した。さらに、漸近有効になる推定量を、計算機による数値実験によって構成することを試みた。その結果としては、分布が対称な場合には、我々の構成方法は非常に良く、一方、対称性がくずれるにしたがって、効率が悪くなることがわかった。