二段階抽出法の高次漸近有効性と多群判別問題への応用および非正規分布への拡張

两阶段抽样方法的高阶渐近有效性、在多组判别问题中的应用以及扩展到非正态分布

• 批准号: 11780167
• 负责人: 青嶋 誠
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-11780167/
• 关键词: 二段階標本抽出; 多変量解析; 逐次解析; 多重比較; 信頼領域; 頑健性; 標本数; 非正規性; 有界リスク; 漸近有効性; 判別分析

二段階法の実用化でしばしば問題となるオーバーサンプリングについて、必要な標本数を大幅に削減する計画定数の選び方が存在することを論文1で示した。初期標本数の増加率にある条件を課せば、漸近的な意味で二段階法の標本数をさらに削減することが可能であることも証明した(投稿中a)。さらに、多段階理論の第一人者N.Mukhopadhyay教授(Connecticut大学,U.S.A.)との意見交換により、複数個の多変量正規母集団の平均の線形結合に関する推測への応用が考えられ、各母集団の初期標本数に同様の条件を課して危険関数の展開式を与え、二段階法の標本数を削減する計画定数の展開公式を導出することに成功した(投稿中b)。得られた計画定数の展開公式を用いれば、互いに相関をもつ平均成分に関する多重比較を複数個の母集団間で同時に行う問題に対しても、2次の漸近有効な解を与えることが可能であることを論文4の補題を使って証明した(投稿中c)。これは、熊本大学との意見交換で完成した論文3の結果をも含む一般解を与える。固定された大きさの楕円型信頼領域を非正規分布のもとで構築するために、ホテリング型統計量の二段階標本抽出における分布を漸近展開式で与えた。これにより、多変量正規分布よりも裾の重い分布には、追加標本の大きさが初期標本数の半分以下に計画されるとき、二段階法は頑健性をもつことが広島大学との意見交換によって証明され、その際に、論文6における数値実験の中で発見した二段階法の超有効性という現象について、理論的解釈を与えることにも成功した(投稿中d)。二段階法の応用として、母集団分類と選択の問題に対して、論文2と5において最適解が与えられた。

The problem of application of two-stage method is discussed in this paper. The condition of increasing the initial Lie number and asymptotic mean that the Lie number of the two-stage method can be reduced. Professor N.Mukhopadhyay (University of Connecticut,U.S.A.) In this paper, we discuss the relationship between the average linear combination of a plurality of multi-variable regular parent groups and the estimation of the linear combination. The initial Lie number of each parent group is the same. The expansion formula of the critical number is derived successfully.(b) The expansion formula of the fixed number of the project is obtained by using the formula, the correlation formula, the average component formula, the correlation formula, the multiple comparison formula, the simultaneous problem, the quadratic asymptotic solution formula and the possible solution formula. Kumamoto University, Kumamoto University A two-stage exponential expansion of a fixed, large, or irregular domain is constructed. In this paper, the author discusses the theoretical solution and the success of the two-stage method. The application of two-stage method, the classification of parent groups and the selection of optimal solutions in paper 2 and 5

项目成果

Makoto Aoshima: "Second-order properties of improved two-stage procedure for a multivariate normal distribution"Communications in Statistics:Theory and Methods. 29・3. (2000)

Makoto Aoshima：“多元正态分布的改进两阶段过程的二阶性质”统计通讯：理论与方法29・3。

Makoto Aoshima: "A two-stage procedure for estimating a linear function of K multinormal mean vectors when covariance matrices are unknown"Journal of Statistical Planning and Inference. (2000)

Makoto Aoshima：“当协方差矩阵未知时估计 K 多重正态均值向量的线性函数的两阶段过程”统计规划与推理杂志。

Makoto Aoshima: "Second-order properties of a two-stage procedure for comparing several treatments with a control"Joural of Japan Statistical Society. 30・1. 27-41 (2000)

Makoto Aoshima：“将几种处理与对照进行比较的两阶段程序的二阶特性”，日本统计学会杂志 30・1（2000 年）。

Makoto Aoshima: "Second-order properties of a two-stage procedure for comparing several treatments with a control"Journal of Japan Statistical Society. 30. (2000)

Makoto Aoshima：“用于比较几种处理方法与对照的两阶段程序的二阶特性”日本统计学会杂志。

Makoto Aoshima: "Robustness of multivariate two-stage procedure in simultaneous estimation"数理解析研究所講究録"Statistical Prediction and Estimation". 1161. 12-26 (2000)

Makoto Aoshima：“同时估计中多元两阶段过程的鲁棒性”数学研究所Kokyuroku“统计预测和估计”。1161. 12-26 (2000)。