ガウス過程の標準表現と内挿問題への応用

高斯过程的标准表示及其在插值问题中的应用

• 批准号: 07740163
• 负责人: 日比野 雄嗣
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Saga University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740163/
• 关键词: ガウス過程; ブラウン運動; 標準表現

標準表現とは、時間の進行に伴って確率過程(特に、ガウス過程)が得た情報を、構造のよく知られている独立増分を持つ過程(例えばブラウン運動)とランダムでない関数を用いて表わそうとするものである。元の確率過程の持つ情報とそれを表現するブラウン運動の持つ情報が同じであるとき、標準表現されたといい、標準表現は(存在すれば)符号を除いて、一意的に定まることが知られている。平均0のガウス過程は共分散だけからその分布が決定されるが、与えられたガウス過程の標準表現をその共分散から求めることは大変困難な問題であり、我々の究極の課題ともいえる。研究代表者は非標準表現においては、元の確率過程の持つ情報はそれを表現するブラウン運動の持つ情報より少なく、そのギャップである直交補空間がどのようにして構成されているかが非標準表現の特徴付けとなることに着目し、逆に、非標準表現を構成することにより、標準表現のあり方を考察することにした。以前の研究において、与えられたガウス過程(特にブラウン運動)において、任意の二重可積分関数に対して、それを直交補空間の基底とするような非標準表現を、ヴォルテラ型の積分作用素を用いて構成できることを示した。今年度はその継続として、その作用素の摂動と反復について考察した。そして、この作用素が摂動に関して直交補空間の基底によらず標準性のあり方が一定であることを示した。反復に関しては、このヴォルテラ型積分作用素が可換であるための必要十分条件を求めた。

Standard performance と は, time の に with っ て probabilistic process (に, ガ ウ ス process) が to た を, structure of intelligence の よ く know ら れ て い る independent rights points を hold つ process (example え ば ブ ラ ウ ン movement) と ラ ン ダ ム で な い masato number を with い て table わ そ う と す る も の で あ る. Yuan の probabilistic process の hold つ intelligence と そ れ を performance す る ブ ラ ウ の hold つ intelligence が ン movement with じ で あ る と き, standard performance さ れ た と い い, standard performance は (found す れ ば) symbol を except い て, に of ま る こ と が know ら れ て い る. Average 0 の ガ ウ は ス process covariance だ け か ら そ の distribution が decided さ れ る が and え ら れ た ガ ウ の ス process standard performance を そ の covariance か ら o め る こ と は bigger problem - difficult な で あ り, I 々 の ultimate の subject と も い え る. Research representatives は non-standard performance に お い て は, yuan の probabilistic process の hold つ intelligence は そ れ を performance す る ブ ラ ウ ン movement の hold つ intelligence よ り less な く, そ の ギ ャ ッ プ で あ る orthogonal complement space が ど の よ う に し て constitute さ れ て い る か が の special non-standard performance 徴 pay け と な る こ と に mesh し, inverse に を, non-standard form す る こ と に Youdaoplaceholder0 よ, standard performance is あ あ, を examines する を とに とに た. Previous research の に お い て and え ら れ た ガ ウ ス process (especially に ブ ラ ウ ン movement) に お い て, arbitrary の double integral number of masato に し seaborne て, そ れ を orthogonal complement space の basal と す る よ う な non-standard を, ヴ ォ ル テ ラ type の を with integral action element い て constitute で き る こ と を shown し た. Our は そ の 継 続 と し て, そ の の function element, dynamic と repeatedly に つ い て investigation し た. そ し て, こ が の function element, dynamic に masato し て orthogonal complement space の basal に よ ら ず standard の あ が り party must で あ る こ と を shown し た. By repeatedly using the に relation, the て て, the <s:1> ヴォ ヴォ テラ テラ type integral action element が can be replaced by the であるため <s:1>, and the necessary ten conditions are を to find めた.

项目成果

日比野雄嗣: "ガウス過程の非標準表現の構成" 佐賀大学教養部研究紀要. 28. 1-7 (1996)

Yuji Hibino：“高斯过程的非标准表示的构造”佐贺大学文学院公告 28. 1-7 (1996)。