ブラウン運動の相互作用を持つ汎関数の研究と対応する無限次元拡散過程の構成及び解析

研究具有布朗运动相互作用的泛函以及相应的无限维扩散过程的构造和分析

• 批准号: 06J09284
• 负责人: 針谷 祐
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06J09284/
• 关键词: ブラウン運動; 拡散過程

舟木直久氏(東大数理),F. Hirsch氏(Evry),M. Yor氏(ParisVI)との共同研究で,Bessel過程及びそれを含む広いクラスの確率過程に対するWiener型積分の定義可能性についての研究を行った.いま特にBessel過程を原点から出発させよう.その半マルチンゲール分解には原点での特異性が現れるため,Wiener積分を定義するためには試験関数が2乗可積分という条件だけでは不十分である(これは例えばJeulin's conditionとして知られる条件からも覗える).舟木,Yor両氏との先行する共同研究"Wiener integrals for centered powers of Bessel processes, I", Markov Processes and Related Fieldsに掲載決定)において我々は,原点から出発するBessel過程そのものについては試験関数が2乗可積分というだけではWiener積分を必ずしも定義出来ないが,平均値を引いた中心化過程については全ての2乗可積分な試験関数についてWiener積分が定義出来ることを確かめた.これは,中心化の操作により原点での特異性が除去された結果であると考えられるものの,そこで用いた方法は具体的計算に依っており,何故中心化を考えることでその様な現象が生じたのかというところまで理解出来たとは言えなかった.その現象のより深い理解を得るべく,擬Bessel過程と我々が呼ぶ,中心化Bessel過程を含むより広いクラスの確率過程の族を導入し,対象とする確率過程の分散とFourier解析に現れる正値関数との間の関係等を明らかにした.

Zhoumu Naokushi (Evry), F. Hirsch (Evry), M. Yor (ParisVI) joint research, Bessel process and laboratory testing, including accuracy, accuracy, definition, possibility, reliability, accuracy, reliability, accuracy, probability, accuracy, accuracy The origin of the special Bessel process will be checked out at the very beginning. In this paper, the origin is divided into two parts: the origin, the origin, the origin Zhoumu, Yor first made a joint study of "Wiener integrals for centered powers of Bessel processes, I", and Markov Processes and Related Fields decided to make a joint study on the number of traps in the Bessel. The number of traps can be divided into two parts, each of which can be divided into two parts. The average value of the whole process can be divided into several parts. The number of Wiener is actively defined to ensure that it is accurate. The centralization operation, the origin, the characteristic, the removal of the results, the results, the calculation, the calculation, the centralization, the origin, the origin, the For example, we have a deep understanding of the importance of the Bessel process, and we call for the centralization of the Bessel process, including the accuracy of the process, the dispersion of the process of Fourier analysis, and so on.

项目成果

On the construction of Wiener integrals with respect to certain pseudo Bessel processes

关于某些伪贝塞尔过程的维纳积分的构造

• 发表时间: 2006
• 期刊: Stochastic Process. Appl. 116
• 作者: T. Funaki;Y. Hariya;F. Hirsch and M. Yor
• 通讯作者: F. Hirsch and M. Yor

On some Fourier aspects of the construction of certin Wiener Integrals

关于某些维纳积分构造的某些傅里叶方面

• 发表时间: 2007
• 期刊: Stochastic Processes and Their Applications 117
• 作者: Kien Xuan Ngo;Bui Thi Huong;Hiroshi Umakoshi;Toshinori Shimanouchi;Ryoichi Kuboi;T.Funaki
• 通讯作者: T.Funaki