ブラウン運動の相互作用を持つ汎関数の研究と対応する無限次元拡散過程の構成及び解析

舟木直久氏(東大数理),F. Hirsch氏(Evry),M. Yor氏(ParisVI)との共同研究で,Bessel過程及びそれを含む広いクラスの確率過程に対するWiener型積分の定義可能性についての研究を行った.いま特にBessel過程を原点から出発させよう.その半マルチンゲール分解には原点での特異性が現れるため,Wiener積分を定義するためには試験関数が2乗可積分という条件だけでは不十分である(これは例えばJeulin's conditionとして知られる条件からも覗える).舟木,Yor両氏との先行する共同研究"Wiener integrals for centered powers of Bessel processes, I", Markov Processes and Related Fieldsに掲載決定)において我々は,原点から出発するBessel過程そのものについては試験関数が2乗可積分というだけではWiener積分を必ずしも定義出来ないが,平均値を引いた中心化過程については全ての2乗可積分な試験関数についてWiener積分が定義出来ることを確かめた.これは,中心化の操作により原点での特異性が除去された結果であると考えられるものの,そこで用いた方法は具体的計算に依っており,何故中心化を考えることでその様な現象が生じたのかというところまで理解出来たとは言えなかった.その現象のより深い理解を得るべく,擬Bessel過程と我々が呼ぶ,中心化Bessel過程を含むより広いクラスの確率過程の族を導入し,対象とする確率過程の分散とFourier解析に現れる正値関数との間の関係等を明らかにした.

舟木直久氏(東大数理),F. Hirsch氏(Evry),M. Yor氏(ParisVI)との共同研究で,Bessel過程及びそれを含む広いクラスの確率過程に対するWiener型積分の定義可能性についての研究を行った.いま特にBessel過程を原点から出発させよう.その半マルチンゲール分解には原点での特異性が現れるため,Wiener積分を定義するためには試験関数が2乗可積分という条件だけでは不十分である(これは例えばJeulin's conditionとして知られる条件からも覗える).舟木,Yor両氏との先行する共同研究"Wiener integrals for centered powers of Bessel processes, I", Markov Processes and Related Fieldsに掲載決定)において我々は,原点から出発するBessel過程そのものについては試験関数が2乗可積分というだけではWiener積分を必ずしも定義出来ないが,平均値を引いた中心化過程については全ての2乗可積分な試験関数についてWiener積分が定義出来ることを確かめた.これは,中心化の操作により原点での特異性が除去された結果であると考えられるものの,そこで用いた方法は具体的計算に依っており,何故中心化を考えることでその様な現象が生じたのかというところまで理解出来たとは言えなかった.その現象のより深い理解を得るべく,擬Bessel過程と我々が呼ぶ,中心化Bessel過程を含むより広いクラスの確率過程の族を導入し,対象とする確率過程の分散とFourier解析に現れる正値関数との間の関係等を明らかにした.