タイヒミュラー空間上のブラウン運動と曲線のモジュライ空間の確率解析

Teichmuller空间和曲线模空间上布朗运动的随机分析

• 批准号: 16654029
• 负责人: 盛田 健彦
• 金额: $ 2.11万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-16654029/
• 关键词: タイヒミュラー空間; ブラウン運動; 確立解析; 確率解析; サーストンコンパクト化; タイヒミュラー測地流

本研究全体を通して,種数2以上のタイヒミュラー計量(T-計量)によるブラウン運動(T-BM)とヴェイユ・ピーターソン計量(WP-計量)によるブラウン運動(WP-BM)のポテンシャル論的な比較を行うことが重要な目標となっている.種数1の場合には,タイヒミュラー空間は複素上半平面とみなされ,写像類群の作用はモジュラー群の作用であって,連分数変換の2回合成というただ一つ力学系の作用と軌道同値となっており,モジュラー曲面上のブラウン運動に関するポテンシャル論的性質と,測地流のエルゴード理論的性質には関連性があることも知られている.前年度(平成17年度)に引き続き,Rauzy inductionを繰り込んで得られる力学系に対して,そのエルゴード理論的挙動を調べた.既に得られている「あるクラスの繰り込まれたRauzy inductionは自然な不変測度に関してBernoulli的であり,滑らかな観測量に関しては相関係数が指数的に減衰するのみならず,常に漸近分散が正となり,非退化な中心極限定理が成立する」という結果の精密化とアーベル微分のモジュライ空間に制限したタイヒミュラー測地流がRauzy inductionの懸垂流として表現されるという事実を組み合わせることによって対応するT-BMに如何なるポテンシャル論的性質が期待できるかを検討した.また,写像類群上のランダムウォークのにDonskerの不変原理を適用してT-BMを構成する方法についても検討した.WP-BMとT-BMのポテンシャル論的な比較については十分な議論ができなかったがBufetov氏によって最近得られた繰り込まれたRauzy inductionの一種であるRauzy-Veech-Zorich inductionに関する評価を応用することによって17年度に得られた上述の結果の精密化には到達できた.

This study is a comprehensive study of more than two kinds of measurement (T-measurement), including motion (T-BM), motion (WP-BM), motion (T-BM), motion (WP-BM), and motion (WP-BM). In the case of number 1, the action of the image group is the action of the image group. The action of the image group is the action of the image group. The action of the image group is the action of the image group. The action of the image group is the action of the image group. In the previous year (Heisei 17th),Rauzy induction was introduced into the mechanical system, and the theoretical motion was adjusted. Rauzy induction is a natural and independent measure, Bernoulli's is a sliding and exponential measure, and the correlation coefficient is an exponential and exponential decay, and the asymptotic dispersion is a positive one. Non-degenerate central limit theorem holds. The precision of the result and the properties of the differential theory are discussed.また, Donsker's principle of non-variation is applicable to T-BM composition methods.WP-BM and T-BM composition methods are discussed in detail. Comparison of Bufetov's theory is discussed in detail. Since the comments related to Zorich induction can be used, the precision of the above results obtained in FY17 has been achieved.

项目成果

Geometric properties of nonlinear integral transforms of some analytic functions

一些解析函数非线性积分变换的几何性质

• 发表时间: 2004
• 期刊: Proc.Japan Acad.Ser.A Math.Sci. 80・5
• 作者: F.Comets;T.Shiga;N.Yoshida;Y.C.Kim;T.Morita;M.Kawashita;M.Kawashita;T.Sugawa;V.Gutlyanskii;T.Morita;M.Kawasahita;Y.C.Kim;R.Stankewitz;Y.C.Kim
• 通讯作者: Y.C.Kim

Some inequalities for the Poincare metric on the plane domains

平面域上庞加莱度量的一些不等式

• 发表时间: 2005
• 期刊: Math.Z. 250・4
• 作者: F.Comets;T.Shiga;N.Yoshida;Y.C.Kim;T.Morita;M.Kawashita;M.Kawashita;T.Sugawa
• 通讯作者: T.Sugawa

The Alexander transform of a spirallike function

• DOI: 10.1016/j.jmaa.2006.01.077
• 发表时间: 2007
• 期刊: Journal of Mathematical Analysis and Applications
• 影响因子: 1.3
• 作者: Yong Chan Kim;T. Sugawa

Non decay of the total energy for the wave equation with dissipative term of spatial anisotropy

具有空间各向异性耗散项的波动方程总能量不衰减

• 发表时间: 2004
• 期刊: Nagoya J. Math. 174
• 作者: 友枝 謙二;中木 達幸;M.Kawashita
• 通讯作者: M.Kawashita

Some counterexamples in dynamics of rational semigroups

有理半群动力学中的一些反例

• 发表时间: 2004
• 期刊: Annales Academiae Scientiarum Fennicae Mathematica 29
• 作者: R.Stankewitz;T.Sugawa;H.Sumi
• 通讯作者: H.Sumi