非線形確率力学系の保存量と可積分性

非线性随机动力系统的守恒量和可积性

• 批准号: 07740166
• 负责人: 三澤 哲也
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Nagoya City University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740166/
• 关键词: 確率力学系; 対称性; 保存量

本課題の目的は、確率微分方程式で記述される確率力学系の研究において近年盛んにとりあげられる確率ロトカ・ボルテラ系等のいくつかの非線形確率力学系を題材に、力学的対称性と保存量の理論ならびにそれらと深い関わりのある可積分性条件に定式化に関する研究を展開することであり、それより得られた成果は以下の通りである。(1)代表者がこれまでに定式化した確率力学系の対称性の概念から具体的な保存量を導き出す手続きを2つ与えた。1つはHojmanが2階可微分力学系にたいして定式化した結果を確率力学系に拡張したものであり、その結果はごく最近、S.Albeverioらのグループによりさらに一般化された。もう1つは確率力学系の対称変換が満たす方程式とその随伴方程式から保存量を与える手続きであり、先に述べた手続きとは異なったタイプの保存量がこれより得られた。またこれらを具体的な非線形確率系に適用し、その有効性を確認した。(2)確率力学系の“解表現"が時間とWiener過程の陽な関数として与えられるという意味においての可積分性条件と、その系が許容する対称性との関係をリー代数の立場から考察した。その結果、系が上記の意味で可積分である条件は、ドリフトや拡散項に現れる係数関数から構成される微分作用素が、系の対称性を生成する作用素のクラスに入っているときに限ることがわかった。(3)非線形確率力学系への理解を深めるには、その保存量・可積分性概念の対極に位置する、確率カオス系についての考察も重要であろう。この観点から、経済学の代表的景気循環モデルであり、カオス的振る舞いを起こすことでも知られる「Kaldor型モデル」を取り上げ、これを確率化した系にたいし数値実験を行った。その結果、元の系がもつ位相的カオス構造が確率化により顕在化する傾向があることが確認された。

The purpose of this topic and the description of precise differential equations are researched by the Department of Precision Mechanics and have become popular in recent years.とりあげられる Accuracy ロトカ・ボルテラ System and other のいくつかの Non-linear Accuracy Mechanics Department を themeに、 The theory of symmetry and conservation of mechanics and the formula of the integrability condition The results of the research on the transformation of the pass are as follows: (1) The representative is the formalization of the concept of symmetry of the system of accuracy and accuracy of mechanics, and the specific preservation and guidance of the system. 1つはHojmanが2nd order differentiable mechanics systemにたいしてformulationしたresultをaccuracy mechanics departmentに拡张したものであり, そのRESULTS はごく Recently, S.Albeverio らのグループによりさらにgeneralized された.もう1つはAccuracy Mechanics Departmentの対symmetry 変changeが満たすequationとそのAdjoint equationからSave quantityを和える手続きであり, first に书べた手続きとはdifferent なったタイプのsaving amount がこれよりget られた. The specific non-linear accuracy system is applicable and the validity of the system is confirmed. (2) "Solution Expression" of the Department of Accuracy Mechanics, time and Wiener process, and the number and number of Wiener processes The condition of integrability of the taste, the symmetry of the system, the symmetry of the relationship, the position of the algebra, and the investigation of it. The result of the system, the above-mentioned meaning, the integrable condition, the scattered term, the coefficient, the coefficient, and the compositionれるdifferential action element が, systemの対symmetry をgenerated するactor element のクラスに入っているときにlimit ることがわかった. (3) It is important to understand and understand the non-linear accuracy mechanics system, to understand the concept of preservation and integrability, and to examine the accuracy of the system.この観点から, 経済学の Representative's scenery 気cyclic モデルであり, カオス's vibration dance いを开 こすことでも知られる「Kaldor type モデル」をtake the upper part, the これをaccuracy system した system にたいしnumerical value 値娓験を行った.その results, the accuracy of the カオス structure of the element の system がもつ phase により顕 is in the transformation する tendency があることがconfirmation された.

项目成果

Akitaka Dohtani: "Chaos,Complex Transients,and Noise:Illustration with a Kaldor Model" Chaos,Solitons & Fractals. (発表予定).

Akitaka Dohtani：“混沌、复杂瞬态和噪声：卡尔多模型的插图”混沌、孤子和分形（待公布）。