ポアソン方程式のソース逆問題の数値解法に関する研究

泊松方程源反问题数值求解研究

• 批准号: 07740174
• 负责人: 大江 貴司
• 金额: $ 0.45万
• 依托单位: Okayama University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740174/
• 关键词: 逆問題; 偏微分方程式; 対数ポテンシャル; 点ソースモデル; 数値解法; 離散フーリエ変換; 誤差評価

本研究では主に、ポアソン方程式のソース逆問題において本質的役割を持つ問題である対数ポテンシャル逆問題に対する数値解法について研究をおこなった。ソースモデルとしては点ソースモデルを考え、これを表現する3種のパラメータ、すなわち個数、位置および強度の推定問題における具体的な数値解法、および得られた解の誤差評価に関する研究をおこなった。この研究に関して従来得られていた結果として、点ソースモデルのパラメータのうち位置のみを未知とし、これを対象領域の全境界における対数ポテンシャルのデータから推定する問題の数値解法および誤差評価がある。本研究ではこの結果を発展し、個数、強度および位置のすべてのパラメータが未知である場合に対し、対象領域の全境界における対数ポテンシャルのデータからこれらの未知パラメータを同時に推定する問題の研究をおこなった。その結果、問題に対する離散フーリエ変換を用いて定義されるある評価関数を用いた数値解法を得ることができた。なおこの結果は英語論文として発表した。本研究ではまた、データである対数ポテンシャルを与える範囲を対象領域の部分境界に制限した場合に対し、点ソースモデルの各種パラメータを推定する問題について研究をおこなった。その結果、点ソースモデルのパラメータのうち位置のみを未知とした場合について、これを推定する問題に対する窓フーリエ変換を用いた2つの解法を得ることができた。また問題の理論的な解の一意性ついても、大阪大学の久保雅義氏、大阪教育大学の木村正人氏の示唆により、肯定的に解決することができた。この結果は学会および研究会において発表をおこなった。また現在、論文として投稿準備中である。

This study で は に Lord ポ ア ソ ン equation is の ソ ー ス inverse problem に お い て essential つ problem existing cut を で あ る number of seaborne ポ テ ン シ ャ ル inverse problem に す seaborne る the numerical solution に つ い て research を お こ な っ た. ソ ー ス モ デ ル と し て は point ソ ー ス モ デ ル を え test, こ れ を performance す る three の パ ラ メ ー タ, す な わ ち number, location, お よ estimation の び strength problem に お け る specific な the numerical solution, お よ び have ら れ た solution の error evaluation 価 に masato す る research を お こ な っ た. こ の research に masato し て 従 come ら れ て い た results と し て, point ソ ー ス モ デ ル の パ ラ メ ー タ の う ち position の み を unknown と し, こ れ を like field seaborne の boundary に お け る number of seaborne ポ テ ン シ ャ ル の デ ー タ か ら presumption す る problem の the numerical solution お よ び error evaluation 価 が あ る. Results of this study で は こ の を 発 exhibition し, number, strength お よ び position の す べ て の パ ラ メ ー タ が unknown で あ る occasions に し, like field seaborne seaborne の boundary に お け る number of seaborne ポ テ ン シ ャ ル の デ ー タ か ら こ れ ら の unknown パ ラ メ ー タ を presumption and に す る の study を お こ な っ た. そ の result, problem に す seaborne る discrete フ ー リ エ variations in を with い て definition さ れ る あ る review 価 masato number を with い た を the numerical solution to る こ と が で き た. Youdaoplaceholder0 た the results are と the English papers と the て て the presentation of た. This study で は ま た, デ ー タ で あ る number of seaborne ポ テ ン シ ャ ル を and え る van 囲 を field の part realm limitations に し seaborne た occasions に し seaborne, point ソ ー ス モ デ ル の various パ ラ メ ー タ を presumption す る problem に つ い て research を お こ な っ た. そ の results, point ソ ー ス モ デ ル の パ ラ メ ー タ の う ち position の み を unknown と し た occasions に つ い て, こ れ を presumption す る problem に す seaborne る 窓 フ ー リ エ variations in を with い た 2 つ を の method to る こ と が で き た. ま た の a meaning problem の theory な solutions つ い て も の long protect jas YiShi, Osaka university, Osaka university of education の is kimura RenShi の in stopping に よ り, certainly に solve す る こ と が で き た. <s:1> the results of the society および research society にお て て release table をお なった なった なった. Youdaoplaceholder0 now, the paper と て て て is being prepared for submission である.

项目成果

T. Ohe and K. Ohnaka: "An estimation method for the number of point masses in an inverse logarithmic potential problem using discrete Fourier transform" Applied Mathematical Modelling. 19. 429-436 (1995)

T. Ohe 和 K. Ohnaka：“使用离散傅里叶变换的反对数势问题中点质量数量的估计方法”应用数学建模。