Poisson方程式のソース逆問題における領域形状推定問題に関する研究

本研究では、主に2次元のPoisson方程式のソース逆問題において本質的役割を持つ問題である対数ポテンシャル逆問題に対する数値解法について研究をおこなった。まずソースモデルとして領域モデルを扱う前段階として点ソースモデルを取り扱い、そのパラメータを推定する問題の数値解法を研究した。点ソースモデルに対する対数ポテンシャル逆問題の研究に関して、現在まで円領域の部分境界データに基づき、窓フーリエ変換を適用した2つの数値解法を得ている。本年度は、この方法を吟味することにより、ある種の加速パラメータを導入したより高速な数値解法を得ることができた。また、導入した加速パラメータに対する近似解の挙動の変化を数値実験により調べることで、加速パラメータのある意味での最適値が存在することを確認した。この結果は研究会および国際会議において発表した。さらに、得られた解法に対して理論的考察をおこなうことにより、加速パラメータに対し近似解の挙動の変化について、予測がある程度可能であることがわかった。この結果については研究会などで発表し、また実験的結果とあわせた形で論文として公表する予定である。さらに領域モデルに対する対数ポテンシャル逆問題について、点ソースモデルがどのような形で応用できるかという面からの研究をおこなった。しかし、現在のところ点ソースモデルと代用電荷法の関係から考察できるのではないかという見通しにとどまっている。同様に領域モデルにおける適切モデルに関しても、その領域形状と点ソースモデルが有効な代用電荷法の形状の観点から考察できるのではないかという見通しにとどまった。

本研究では、主に2次元のPoisson方程式のソース逆問題において本質的役割を持つ問題である対数ポテンシャル逆問題に対する数値解法について研究をおこなった。まずソースモデルとして領域モデルを扱う前段階として点ソースモデルを取り扱い、そのパラメータを推定する問題の数値解法を研究した。点ソースモデルに対する対数ポテンシャル逆問題の研究に関して、現在まで円領域の部分境界データに基づき、窓フーリエ変換を適用した2つの数値解法を得ている。本年度は、この方法を吟味することにより、ある種の加速パラメータを導入したより高速な数値解法を得ることができた。また、導入した加速パラメータに対する近似解の挙動の変化を数値実験により調べることで、加速パラメータのある意味での最適値が存在することを確認した。この結果は研究会および国際会議において発表した。さらに、得られた解法に対して理論的考察をおこなうことにより、加速パラメータに対し近似解の挙動の変化について、予測がある程度可能であることがわかった。この結果については研究会などで発表し、また実験的結果とあわせた形で論文として公表する予定である。さらに領域モデルに対する対数ポテンシャル逆問題について、点ソースモデルがどのような形で応用できるかという面からの研究をおこなった。しかし、現在のところ点ソースモデルと代用電荷法の関係から考察できるのではないかという見通しにとどまっている。同様に領域モデルにおける適切モデルに関しても、その領域形状と点ソースモデルが有効な代用電荷法の形状の観点から考察できるのではないかという見通しにとどまった。