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Application of the method of fundamental solutions for abnormal diffusion equations in the layered medium

层状介质中反常扩散方程基本解法的应用

基本信息

批准号：
18K03438
负责人：
大江貴司
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Okayama University of Science
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

令和4年度は主として、拡散方程式に対する代用電荷法のNaiveな実装において時間刻みを小さくした場合に生ずる数値的不安定性への対処について、研究を進めた。前年度末に、Convolution Quadrature Method (CQM) を適用することにより安定性の改善の可能性があるという着想を得た。この着想を確認すべく、予備的な数値実験を行った結果、数値的に安定に計算を行うことができたたため、その理由を探るべくいくつかの観点から検討を行った。まず、ステップ毎の仮想電荷の計算に必要となる連立方程式の性質、特に行列の条件数を調べたところ、大幅に小さくなっていることが確認できた。このことが数値的不安定性の除去につながったものと考えられる。一方でCQMを用いるためには、近似解の表現として時間方向についてはシンプルな重ね合わせではなく畳み込み積分を離散化する手法を用いている。そのため、得られた数値解が拡散方程式を厳密に満たすという性質を失っている可能性がある。また、メッシュレス的な方法が持っている、時間・空間に関する計算点の自由度がかなり失われており、これらの点について改善の余地があることが判明した。なお先に述べたように、代用電荷法のNaiveな実装において仮想電荷の計算に必要となる連立方程式の行列は悪条件なものであるが、対角性は強いため、その性質を生かした安定化が図れないかについても検討中である。以上の結果について、令和4年度中の発表はかなわなかったものの、5年度の早い時期に行われる学会で発表を行う。

Reiwa 4 year は主として、拡divergent equation に対するsubstitute charge method のNaive な実装においてThe time is small and the situation is small. The instability of the numerical value is the uncertainty of the value. The research is progressing. At the end of the previous year, the Convolution Quadrature Method (CQM) was applied and the possibility of improvement in stability was considered.この思をconfirmationすべく、prepared calculations and results、stable and calculated calculations行うことができたたため、そのREASON をExplorationるべくいくつかの観点から検问を行った. It is necessary to calculate the electric charge and the properties and characteristics of the continuous equation The condition number of the row and column is adjusted and adjusted, and the large and small size is confirmed.このことがThe instability of numerical value is removed by につながったものと卡えられる. One side of CQM is used, and the approximate solution is expressed in the direction of time.ンプルな重ね合わせではなく畳み込みintegrationをdiscretizationする Techniqueを用いている.そのため、Get られた numerical value solution が拡 scatter equation を厳 density に満たすという nature をlost っている possibility がある.また, メッシュレス's method がhold っている, time・space に关するcalculation point のdegree of freedom There's room for improvement when there's no room for improvement, and there's room for improvement.なお前に说べたように、Substitute charge methodのNaiveな実装において仮Imagine the charge and calculate it necessaryとなるcontinuous equations and rowsは悪conditionsなものであるが, 徾角性は强いため, その性を生かした stabilization が図れないかについても検同中である. The results of the above are について, Reiwa 4-year mid-year の発表はかなわなかったものの, 5-year early い period に行われる学で発 table を行う.