Resolving Multiscale Structures via Decoupling Techniques

德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国In den vergangenen Jahren wurden baserend auf Spektraleigenschaften sogenannter TransferOperatoren mengenorite numerische multilevel verfahren entwickelt, um as makroskopische Verhalten dertiger systemzu analysien。Konkret et et es hierbei um die Approximation快速不变量Mengen im Phasenraum， die als Eckpfeiler der makroskopischen strucktur and zusehen sind，以及innerhalb derdersystem in der Regel hochfrequency verhält。数值模拟模型与系统模拟模型之间的关系：数学模型与系统模拟之间的关系。在这里，vorgestellten forschungsvohaben werden die bislang bekannten Methoden mit algorithmischen Ansätzen在这里，berich der Graphentheorie mit Ziel verkn<e:1> pft， disese finizienter zu gestalten和flexier verschenenen和wendungsorientierten Optimalitätskriterien anpassen zu können。inbesondere sollen numerische Werkzeuge entwickelt werden, die es erlauben, zuverlässig die makroskopische Dynamik hochdimensionaler Systeme identifizieren。在Zusammenarbeit mit anderen Teilprojekten des Schwerpunktprogramms werden在Rahmen的方法分析生物分子系统Einsatz finden。

Den Untersuchungsgegenstand dieses Forschungsprojektes bilden dynamische Systeme, deren zeitliches Verhalten sich auf verschiedenen Zeitskalen abspielt. In den vergangenen Jahren wurden basierend auf Spektraleigenschaften sogenannter TransferOperatoren mengenorientierte numerische Multilevel-Verfahren entwickelt, um das makroskopische Verhalten derartiger Systeme zu analysieren. Konkret geht es hierbei um die Approximation fast-invarianter Mengen im Phasenraum, die als Eckpfeiler der makroskopischen Struktur anzusehen sind, und innerhalb derer sich das System in der Regel hochfrequent verhält. Die Grundlage der numerischen Verfahren bildet die Modellierung des Systemverhaltens über eine geeignet konstruierte Markov-Kette. Im hier vorgestellten Forschungsvorhaben werden die bislang bekannten Methoden mit algorithmischen Ansätzen aus dem Bereich der Graphentheorie mit dem Ziel verknüpft, diese noch effizienter zu gestalten und flexibler verschiedenen anwendungsorientierten Optimalitätskriterien anpassen zu können. Insbesondere sollen numerische Werkzeuge entwickelt werden, die es erlauben, zuverlässig die makroskopische Dynamik hochdimensionaler Systeme zu identifizieren. In Zusammenarbeit mit anderen Teilprojekten des Schwerpunktprogramms werden diese Methoden im Rahmen der Analyse biomolekularer Systeme Einsatz finden.