部分多様体の剛性の研究

本研究においては種々の部分多様体の剛性を研究することが、主要な目標であった。交付申請書に書いたとうり、代表者の剱持は複素射影空間内の定ガウス曲率極小曲面の分類を行った。その結果このような曲面の族は剛性を許容することが、確かめられた。この研究の遂行過程では本研究分担者達との非公式、且つ随時に行われた情報交換が有益であった。また部分的に正であるリーマン空間内の部分多様体の剛性問題を研究するときに役に立つ交叉性定理を証明して、Pacific Journal of Mathematics誌より発表した。この定理の結論は、従来知られていた正曲率リーマン空間内の場合の交叉性定理と同じであるが、我々の拡張により非常に広いクラスの多様体に対して適用することが出来るようになったことが特徴である。分担者の尾形は実施計画書にある代数的部分多様体を研究し、特にHilbert-Picardモジュラーカスプ特異点の符号数不足指数を特異点に対応するL関数の特殊値で表した。分担者の長澤は偏微分方程式の研究を行い次の成果を得た:摩擦項を持つ半線形双曲型偏微分方程式の時間大域的弱解を時間差文法によって構成した。非柱状領域における半線形双曲型偏微分方程式の時間大域的弱解を時間差分法によって構成した。この時、領域が時刻とともに増大するという仮定の下で考察し、初期領域と微分同相である必要はない。分担者の清水は無限小正則自己同型環が多項式からなる2次元チューブ領域を研究して、その正則同値問題を解いた。

本研究においては種々の部分多様体の剛性を研究することが、主要な目標であった。交付申請書に書いたとうり、代表者の剱持は複素射影空間内の定ガウス曲率極小曲面の分類を行った。その結果このような曲面の族は剛性を許容することが、確かめられた。この研究の遂行過程では本研究分担者達との非公式、且つ随時に行われた情報交換が有益であった。また部分的に正であるリーマン空間内の部分多様体の剛性問題を研究するときに役に立つ交叉性定理を証明して、Pacific Journal of Mathematics誌より発表した。この定理の結論は、従来知られていた正曲率リーマン空間内の場合の交叉性定理と同じであるが、我々の拡張により非常に広いクラスの多様体に対して適用することが出来るようになったことが特徴である。分担者の尾形は実施計画書にある代数的部分多様体を研究し、特にHilbert-Picardモジュラーカスプ特異点の符号数不足指数を特異点に対応するL関数の特殊値で表した。分担者の長澤は偏微分方程式の研究を行い次の成果を得た:摩擦項を持つ半線形双曲型偏微分方程式の時間大域的弱解を時間差文法によって構成した。非柱状領域における半線形双曲型偏微分方程式の時間大域的弱解を時間差分法によって構成した。この時、領域が時刻とともに増大するという仮定の下で考察し、初期領域と微分同相である必要はない。分担者の清水は無限小正則自己同型環が多項式からなる2次元チューブ領域を研究して、その正則同値問題を解いた。