場の理論における数学的構造の解明

场论中数学结构的阐明

• 批准号: 01540007
• 负责人: 剱持 勝衛
• 金额: --
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1989
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1989 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-01540007/
• 关键词: ボンネ変換; 平均曲率; 等長的変形; 葉層構造; 面積最小; リ-マン多様体

研究実施計画に従い研究分担者は各地で開催された研究集会に講演者や討論者として参加し次の諸成果を得た:剱持はコラ-レス氏との共同研究で3次元ユウクリッド空間内の曲面のボンネ変換を調べ、曲面が平均曲率を保存しながら等長的に変形できるための必要十分条件を得た。特にガウス曲率が一定の場合のそのような変換を完全に決定した。次に剱持はボンネ変換を許容する曲面(=Hー変形可能曲面)のリ-マン計量の特徴付けを研究し或る特別な非線形微分方程式を発見した。その応用としてHー変形可能曲面の一般的な構成方法を見つけた。またこの研究により自明でないワインガルテン曲面が或る非線形の常微分方程式の解から構成されることもわかった。押切は余次元1の葉層構造と平均曲率の間の関係を詳しく調べ次の結果を得た:余次元1葉層Fが多様体M上に与えられているとき、M上のどんな関数がそのFの平均曲率関数になり得るかを特徴ずけ、その応用として定平均曲率葉層にできるものの位相的特徴付けを与えた。陶山は、幾何学的測度論を用いて次の結果を得た。コンパクトな多様体Mと、Mより1次元高いもう1つのコンパクトなリ-マン多様体との間に、MからNへの連続写像fが与えられているとする。このとき、MからNへのfとホモトピ-同値な写像の全体の中に、Nの中でMの像の面積を最小にするような写像Fが、常に存在することを示した。そして、その写像Fの正則性についても研究した。

In the implementation of the research project, the research contributors were invited to participate in the research meetings, the speakers and discussants, and the results were obtained: the necessary conditions for the transformation of the surface in the three-dimensional space were obtained. In particular, the curvature of the film is completely determined by the change of the film. A study of the characteristics of the measurement of a curved surface (= H-shape possible curved surface) is carried out, and a special nonlinear differential equation is presented. The general construction method of variable surface can be seen in this paper. The solution of nonlinear ordinary differential equation is composed of two parts. The relationship between leaf structure and mean curvature of coelement 1 is discussed in detail. The results are obtained as follows: leaf F of coelement 1 is related to the mean curvature of F on M, and the phase characteristics of F on M are related to the mean curvature of F. Tao Shan, geometric measurement theory, the use of secondary results obtained. A multi-dimensional image M, M The area of the image in the middle of the image is the smallest. The regularity of writing images is studied.

项目成果

K.KENMOTSLI: "Intrinsic Characterzation of H-deformable surfaces"

K.KENMOTSLI：“H 变形表面的本质特征”