代数多様体の数論の研究

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K3曲面はAbel多様体と同様に小平次元が0でBatyrev-Maninの幾何学的不変量が0ではあるが、その上の有理点分布を調べることは、Abel多様体に比べ遙かに難しい。他方K3曲面に関しては、Torelli型の定理が存在し、2次元cohomologiesが重要な役割を果たすことが予想される。K3曲面の例は色々有るが、最も扱い易そうなのはAbel曲面の商多様体となるKummer曲面である。そこで森田、佐藤、伊藤、梶原は、Abel曲面を使ってKummer曲面の2次元cohomologiesの性質を調べると共に、K3曲面に付随する久賀-佐武のAbel多様体の性質を研究した。とくに、森田はTate予想の一般化についての定式化を行い、今の場合にそれを証明し、さらに久賀-佐武のAbel多様体の定義体を研究した。また伊藤は、K3曲面のmod pでの還元と、久賀-佐武のAbel多様体の数論的性質との関係を発見した。Kummer曲面の上の有理点分布は、Abel曲面のtwistsの上の有理点分布と対応がつく。そこで中村は、代数体上のAbel多様体のtwistsの上の有理点の分布を研究した。Toric多様体は、古典的な射影空間の自然な一般化で有る。そこで小田は、Toric幾何の研究を行い、射影正規制の一般化を研究した。石田は、Toric多様体に関する様々な複体の加群の研究を行うと共に、偽射影平面のp-進単位球による一意化を研究した。梶原は、退化Abel多様体のMumfordの構成法の対数スキームへの一般化を研究すると共に、Toric多様体の射を扇のデータで記述し、さらにそのetale cohomologiesを石田の複体のcohomologiesを使って表した。高木は、反応拡散方程式系の正常解の構造と安定性を研究すると共に、森田達の研究を解析的側面からサポートした。納谷は、Klein群に随伴する接続の性質を研究すると共に、森田達の研究を幾何学的側面からサポートした。長谷川と黒木は、球関数の方程式の差分拡張の一般化を研究すると共に、森田や小田達の研究を表現論的側面からサポートした。