代数曲面上の有理点の研究

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森田,伊藤,佐藤が中心となり代数多様体上の有理点の分布に関する研究を行い,それを小田,石田,堀田,清水,斎藤,長谷川,黒木,西川,板東,中島,納谷,藤家が周辺よりサポートする形で研究を行い,次のような結果を得た。森田,佐藤は超楕円曲面の上の有理点の分布の研究を行い,超楕円曲面の上の有理点の分布に関するBatyrer-Maninの予想やBirch-Suinnestn-Pyer型の予想は,それの不分岐被覆となるアーベル多様体の対応する予想と定理に帰着することを証明した。またこの事も参考にして、森田は代数多様体の間の不分岐被覆の間の有理点の分布の関係を調ベ,ある代数多様体が別の代数多様体による不分岐な被覆を持つ場合には、この代数多様体に関するBatyreu-Maninの予想は,それの不分岐被覆となる代数多様体に関するBatyreu-Maninの予想に帰着することを証明した。したがってとくに,Enuigues曲面に関するBatyreu-Maninの予想は,K3曲面に関するBatyreu-Maninの予想に帰着する。さらに森田は,丸山正樹のruled sunfaceの自己同型群の構造に関する研究結果を使い,射影直線または楕円曲線を底とするnubed surfaceで,代数体上定義され,しかも有理点を持つものの構造をほぼ決定した。伊藤および佐藤は,上記以外に楕円曲線の上の有理点の分布を研究した。とくに伊藤は,標数が正の場合に,標数が0の古典的な場合とどの様に変った現象が現わるかに興味を持ち,とくにquasi-elliptic surfaceの場合に詳しい研究を行った。