概均質ベクトル空間の理論におけるレフシェッツ原理の研究

行者はシュヴァレ-の制限定理と類似の結果を概均質ベクトル空間に対して得た.また、その中で定式化した予想は最近、有限体の理論を用いて証明に成功した.また、岩堀ヘッケ環を2-サイクルを用いてひねりを加えることができないことを示した.また、左セルのW-グラフの一意性を示し、それを用いて、左セルと主直既約加群の関係を示した.特に、古典型の場合にはこの両者は一致するとこを示した.上は4次元多様体の構造研究を続行し、特に任意の3次元球面多様体の基本群Gに対し、4次元多様体で無限個の異なるエキゾチックな自由G作用を許容する例を構成した.一方、単連結4次元多様体と有理ホモロジー4球面の連結和およびもと多様体のDonaldson,Seiberg-Witten不変量の関係を考察した.またある種の有理曲面や楕円曲面の2次元ホモロジー群の元がある条件のもと、随伴等式を満たす曲面の埋め込みで実現できることを示した.上田は射影空間上の正則写像が定める複素力学系について研究した.特に、最高ジュリア集合がカントール集合、あるいはトーラスと同相となる例の構成法を与えた.また、ファトウ集合の概念の一般化としてファトウ写像を定義し、その小林疑距離や多重劣調和関数との関係を調べた.さらに2次元の場合の再帰的ファトウ成分の分類への応用を与えた.加藤は、対称群のHecke環が量子化された一般線型群の理論の中で自然にとらえられることを示し,これをSpecht加群の構成などに応用した.また、p進体上の球等質空間の構造,及びその上の球関数の性質を調べた。特に球部分群に関するCartan分解を応用して球関数の次元の評価を与えた.また明示公式の具体例をいくつかの場合に得た.西山はorthosympelctic型の有限次元単純Lieの超代数の調和振動子表現とそのなかのLie代数同士のdual pairについて調べた.特にそのようなpairについて調和振動子表現の分解が論じた.またcartan型のLie超代数S W(n)Sについて、intertwining作用素の空間を特定し、その構造を調べた.また無限次元のLie環であるCartan型Lie代数の多項式環上の自然表現とそのtensor積表現について研究した.特にself-intertwining作用素の空間が有限次元でありある種の半群によって記述できることを示した.またCartan型Lie代数S W_n Sと写像半群の間に古典的なSchurの相互律と類似の相互律が成り立つことを示した.これは自然表現のtensor積とその既約商を考えることによって示すことができる.さらに行者と西山は共同研究を行い、Weyl群の表現のcellあるいはfamilyと呼ばれる同値類に対して簡単に計算可能な多項式が不変量として対応することを示した.

行者はシュヴァレ-の制限定理と類似の結果を概均質ベクトル空間に対して得た.また、その中で定式化した予想は最近、有限体の理論を用いて証明に成功した.また、岩堀ヘッケ環を2-サイクルを用いてひねりを加えることができないことを示した.また、左セルのW-グラフの一意性を示し、それを用いて、左セルと主直既約加群の関係を示した.特に、古典型の場合にはこの両者は一致するとこを示した.上は4次元多様体の構造研究を続行し、特に任意の3次元球面多様体の基本群Gに対し、4次元多様体で無限個の異なるエキゾチックな自由G作用を許容する例を構成した.一方、単連結4次元多様体と有理ホモロジー4球面の連結和およびもと多様体のDonaldson,Seiberg-Witten不変量の関係を考察した.またある種の有理曲面や楕円曲面の2次元ホモロジー群の元がある条件のもと、随伴等式を満たす曲面の埋め込みで実現できることを示した.上田は射影空間上の正則写像が定める複素力学系について研究した.特に、最高ジュリア集合がカントール集合、あるいはトーラスと同相となる例の構成法を与えた.また、ファトウ集合の概念の一般化としてファトウ写像を定義し、その小林疑距離や多重劣調和関数との関係を調べた.さらに2次元の場合の再帰的ファトウ成分の分類への応用を与えた.加藤は、対称群のHecke環が量子化された一般線型群の理論の中で自然にとらえられることを示し,これをSpecht加群の構成などに応用した.また、p進体上の球等質空間の構造,及びその上の球関数の性質を調べた。特に球部分群に関するCartan分解を応用して球関数の次元の評価を与えた.また明示公式の具体例をいくつかの場合に得た.西山はorthosympelctic型の有限次元単純Lieの超代数の調和振動子表現とそのなかのLie代数同士のdual pairについて調べた.特にそのようなpairについて調和振動子表現の分解が論じた.またcartan型のLie超代数S W(n)Sについて、intertwining作用素の空間を特定し、その構造を調べた.また無限次元のLie環であるCartan型Lie代数の多項式環上の自然表現とそのtensor積表現について研究した.特にself-intertwining作用素の空間が有限次元でありある種の半群によって記述できることを示した.またCartan型Lie代数S W_n Sと写像半群の間に古典的なSchurの相互律と類似の相互律が成り立つことを示した.これは自然表現のtensor積とその既約商を考えることによって示すことができる.さらに行者と西山は共同研究を行い、Weyl群の表現のcellあるいはfamilyと呼ばれる同値類に対して簡単に計算可能な多項式が不変量として対応することを示した.