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概均質ベクトル空間と代数群の表現論の研究

近齐次向量空间与代数群表示论研究

基本信息

批准号：
12874003
负责人：
行者明彦
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2000
资助国家：
日本
起止时间：
2000 至 2002
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12874003/
关键词：
概均質ベクトル空間代数群表現論指標層指標和

项目摘要

以下の実績があがった.概均質ベクトル空間の理論とルスティックによる指標層の理論や、岩堀ヘッケ環のモジュラー表現論のあいだの関係を研究した.特に、概均質ベクトル空間の理論と岩堀ヘッケ環のモジュラー表現論のあいだに奇妙な関係があることを見い出し、その結果を論文として出版した.概均質ベクトル空間の分類理論についても着実な進展があった.1996年の夏以来、代数多様体についての極小モデル理論との類似性に着目しながら、この分類理論の研究を続けているのであるが、問題1.極小な概均質ベクトル空間を、フロップで移りあうものは同一視しつつ分類すること、と問題2.代数幾何における極小モデル理論におけるフリップの類似は、概均質ベクトル空間の理論の側では何か?を考えることの二つが、問題の核心であることが明瞭になった.また、さらに、概均質ベクトル空間の理論の研究全体の進展にともない、問題1については、手の届くところまで来たという実感が持てるようになった.実際、今年度からは、これの証明作業に入っている.この作業には、極めて大きな労力とたいへんな時間がかかり、作業の完成までには、なお1〜2年は、かかると覚悟している.しかし、研究に着手した時点で「登るべき山が霧のむこうに隠れていて、見えない」という実感を持っていたことを思うと、それ以来、理論に着実な進展があり、当初予測以上の成果があがったと言っても良いと思う.後半で述べたことは途中経過でしかないが、ここまでに得られた成果はTeXで清書して、記録として積み上げている.現在、この記録は700ページを越えている.未出版ではあるが、これを主な実績と考えたい.

The following achievements were made. A study on the relationship between the theory of index layer and the theory of expression of index layer in homogeneous space Special, general homogeneous space theory and rock, ring, expression theory and wonderful relations between the two, the results of the paper published. Since the summer of 1996, the classification theory of algebraic multi-object has been studied in detail. Problem 2. Algebraic geometry theory of minimal spaces is similar to the theory of almost homogeneous spaces. The core of the problem is clear. The progress of the whole theoretical study of space is discussed in this paper. This year's certification work is in progress. The operation is completed in 1 ~ 2 years. The time when the research began was "to climb the mountain, to see the fog, to feel the fog, to think about it, to predict the progress of the theory, to predict the above achievements, to think about it." The second half of the book was written in the middle of the book, and the book was written in the middle of the book. Now, this record is 700. Unpublished