リスク鋭感的確率制御問題の研究

风险敏感随机控制问题研究

• 批准号: 08640280
• 负责人: 長井 英生
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640280/
• 关键词: リスク鋭感的確率制御; ブレークダウン; ベルマン方程式; 特異極限; 大偏差原理

本研究代表者による従来の研究ではリスク鋭感的確率制御問題がブレークダウンしないためのリスク鋭感的パラメーターの大きさに関する条件はかなり強い制約があり、応用上からみても条件を緩和すべき問題が残っていた。今回の本研究により強い勾配ベクトル場をずれの係数に持つ確率微分方程式で定義される制御確率過程のように、よい安定性を制御確率過程が持っている場合には、その問題がブレークダウンしないためのリスク鋭感的パラメータの大きさに関する条件が従来知られたものより大幅に緩和されることが示された。また、その条件の下で、対応するベルマン方程式の解の存在が変分法を用いて示された。一方、一般にエルゴード型ベルマン方程式は解を多数持つことが知られているが、一意性をもっている減価型方程式の解の極限として得られるものが応用上意味のあるものである。この観点から行った次のような研究を行なった。ある特別な場合に限定したとき、リスク鋭感的確率制御問題のエルゴード型ベルマン方程式の解で、減価型ベルマン方程式の解の極限として得られるものがシュレ-デインガー作用素の第一固有関数と第一固有値を使って表現されることを示した。さらにエルゴード型ベルマン方程式の特異極限を考察し、上で得られた解が極限方程式の粘性解に収束すること、並びに極限方程式の粘性解の一意性が、解の増大度(減少度)を規定する条件の下で得られることが示された。またエルゴード型ベルマン方程式の導出と大偏差原理との関連に関する新しい知見を得た。

This study represent に よ る 従 research で の は リ ス ク sharp feeling really rate suppression problem が ブ レ ー ク ダ ウ ン し な い た め の リ ス ク sharp sense パ ラ メ ー タ ー の big き さ に masato す る conditions は か な り strong い restrict が あ り, 応 using か ら み て condition を も す べ き problem が residual っ て い た. Today back to の this study に よ り strong い hook match ベ ク ト ル field を ず れ に hold つ の coefficient definition of probability differential equations で さ れ る suppression of probabilistic process の よ う に, よ い stability を suppression of probabilistic process が hold っ て い る occasions に は, そ の problem が ブ レ ー ク ダ ウ ン し な い た め の リ ス ク sharp sense パ ラ メ ー タ の big き さ に masato す る conditions が 従 to know ら れ た Youdaoplaceholder0 よ に significantly に mitigated される とが とが showed された. Under the conditions of また and そ, there exists a が method of variation for the solutions to the で and 応するベ そ <s:1> equations. Youdaoplaceholder5 is expressed as された by て て. Side, general に エ ル ゴ ー ド type ベ ル マ は ン equations solution を most hold つ こ と が know ら れ て い る が, a sexual を も っ て い る の 価 reduction model equation is の solution limit と し て have ら れ る も の が 応 using mean の あ る も の で あ る. Youdaoplaceholder5 観 観 points ら ら rows った times ような ような studies を rows なった. あ る な special occasions に qualified し た と き, リ ス ク sharp feeling really rate suppression problem の エ ル ゴ ー ド type ベ ル マ で の ン equations solution, reduce 価 ベ ル マ ン の limit equation is の solution と し て must ら れ る も の が シ ュ レ - デ イ ン ガ ー role element の inherent masato first several inherent numerical を と first make っ て performance さ れ る こ と を shown し た. Type さ ら に エ ル ゴ ー ド ベ ル マ ン equation is の specific limit on で を investigation し, ら れ た が limit equation is の viscous solutions に 収 beam す る こ と and び に limit equation is の の a sexual が, viscous solutions の rights (reduce), generous を rules す る conditions under の で must ら れ る こ と が shown さ れ た. Type ま た エ ル ゴ ー ド ベ ル マ ン equations derived の と large deviation principle と の masato even に masato す る new し い knowledge を た.

项目成果

H.Ishii: "A singular limit on risk sensitive control and semi-classical analysis" Proceedings of the 7-th Japan-Russia Symp. on Probability theory and Mathematical Statisticds. 164-173 (1996)

H.Ishii：“风险敏感控制和半经典分析的奇异极限”第七届日俄交响会论文集。

A,Bensoussan: "Some results on risk-sensitive control with full observation" Appl.Math.and its Optimization. (1997)

A，Bensoussan：“充分观察风险敏感控制的一些结果”应用数学及其优化。

H.Nagai: "Bellman equations of risk sensitive control" SIAM J.Control and Optimization. 34. 74-101 (1996)

H.Nagai：“风险敏感控制的贝尔曼方程”SIAM J.控制和优化。

A.Bensoussan: "Min-max characterization of a small noise limit on risk sensitive control" SIAM J.Control and Optimization. 35. (1997)

A.Bensoussan：“风险敏感控制的小噪声限制的最小-最大特征”SIAM J.控制和优化。

M.Takeda: "A large deviation for symmetric Markov processes with finite life time" Stochastics and Stochastics Reports. 59. 143-167 (1997)

M.Takeda：“有限生命周期的对称马尔可夫过程的巨大偏差”随机学和随机学报告。