反復法による非線形方程式の数値解法の研究

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1.1変数の非線形方程式に対し、同時反復数値解法の収束特性を解析するのに関して、整備したいくつかのプログラムと既存ライブラリのなかのプログラムとの計算比較実験を行った。中心としたのは、多重度評価をともなうプログラムの、より広範な適用範囲を検討することである。そしてベンチマークとなるテスト問題をシミュレーションしている。2.たとえば、積分変換が数値積分の一範囲として手軽に取り扱えるような、幅の広い応用を目指して、特殊関数の計算法を取り扱った。パラメーターの値の組み合わせで数種の典型的な特殊関数に帰着できる合流型超幾何関数に着目し、三項漸化式の数値計算法を応用して、要求精度いっぱいに安定に計算できることをする事を確かめた。微分方程式、積分方程式等への応用についてはまだ継続中である。3.バナッハ空間での線形発展方程式の解の指数減衰を証明した。統一的枠組みの中であつかうため、実際の偏微分方程式を適当な関数空間で定式化することにより、時間変数の準線形部分方程式とする。そして定常解まわりに線形化するときに出てくる線形係数作用素のスペクトルの分布条件から、解の漸近的指数減衰をしめした。実際に解を計算する反復解法は高速化と煩雑性の兼ね合いから、まだ試みの段階である。4.時間遅れをともなう方物型の微分積分方程式の解につての解析を行った。連続な解の存在と一意性を証明し、時間遅れをhとした時、その整数倍のところに初期値をとれば解は不連続となることを例をもってしめした。5.ポアソン方程式の観測データとして与えられる解をもとにして、未知である外力項を推定する問題に対し、信頼性の高い決定的な評価法を提案、そのシミュレーションを行った。