Ein parametrischer Zugang für Lösungsverfahren für nichtlineare Optimierungsprobleme (globale Aspekte) und Komplementaritätsprobleme

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Die Untersuchungen einparametrischer Optimierungsprobleme unter theoretischen Aspekten (Struktur-, Stabilitäts- und Singularitätsuntersuchungen der Menge bgc der verallgemeinerten kritischen Punkte) und die darauf aufbauenden Lösungsverfahren (Kurvenverfolgung zur numerischen Beschreibung von Zusammenhangskomponenten in bgc und Sprünge von einer solchen zu einer anderen) besitzen wegen ihrer vielfältigen Anwendungen eine große Bedeutung. Das konnte bei den Anwendungen auf Lösungsverfahren der nichtlinearen Optimierung mit einer Zielfunktion f(x)eC³(Rn) (nicht notwendig konvex) umfassend nachgewiesen werden. Für die Restriktionsfunktionen benötigen wir hier eine einschränkende Bedingung. Bei diesem Stand der Forschung ist der Zeitpunkt gekommen, das Grundkonzept zu benutzen, um sich von der einschränkenden Voraussetzung an die Restriktionsfunktionen zu lösen. In Teilthema I sollen zwei vielversprechende Heuristiken untersucht werden. In Teilthema II sollen Kurvenverfolgungsalgorithmen (bei Bedarf auch mit Sprüngen) auf lineare und nichtlineare Komplementaritätsprobleme angewandt werden.