L函数の微分の特殊値の研究

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1.motiveの周期についての研究をさらに深化させた.前年度の研究でDeligneのperiodの定義を拡張して,motiveには有限個の基本周期が存在し,motiveに代数的演算を施して得られるmotiveの周期は全てこの基本周期によって表すことができることを証明した.今年度は次数mのSiegel modular formに対応していると予想されるmotiveにこの一般論を適用した.Siegel modular formにはspinor L函数とstandardL函数が基本的objectとして対応し,従って二種類のmotiveを考察する必要があって,かなり複雑である.しかし代数的数を法として考えると,m+1個の周期で全ての基本周期が表されることがわかった.2.CM周期についての問題について,いままでは量指標のL函数の特殊値を,多重ガンマ函数を用いて定義される絶対周期gkで割った数が代数的であることを実験的に確かめていたが,この代数的数の分母がある程度予見できるようになった.この問題を徹底して調べるには,理論をp進化する必要があるが,これにも着手した.別の研究方向として,Kronecker型の極限公式とCM周期との関係をさらに一般的に研究して簡明な公式を得た.