L函数の微分の特殊値の研究

L函数导数特殊值的研究

• 批准号: 10874003
• 负责人: 吉田 敬之
• 金额: $ 1.02万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1998
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1998 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10874003/
• 关键词: モティーフ; 周期; 多重ガンマ函数; 志村の周期記号; L函数の微分; 総実代数体

1.motiveの周期についての研究をさらに深化させた.前年度の研究でDeligneのperiodの定義を拡張して,motiveには有限個の基本周期が存在し,motiveに代数的演算を施して得られるmotiveの周期は全てこの基本周期によって表すことができることを証明した.今年度は次数mのSiegel modular formに対応していると予想されるmotiveにこの一般論を適用した.Siegel modular formにはspinor L函数とstandardL函数が基本的objectとして対応し,従って二種類のmotiveを考察する必要があって,かなり複雑である.しかし代数的数を法として考えると,m+1個の周期で全ての基本周期が表されることがわかった.2.CM周期についての問題について,いままでは量指標のL函数の特殊値を,多重ガンマ函数を用いて定義される絶対周期gkで割った数が代数的であることを実験的に確かめていたが,この代数的数の分母がある程度予見できるようになった.この問題を徹底して調べるには,理論をp進化する必要があるが,これにも着手した.別の研究方向として,Kronecker型の極限公式とCM周期との関係をさらに一般的に研究して簡明な公式を得た.

1。我们进一步加深了对动态周期的研究。在往年的研究中，我们扩展了DeLigne时期的定义，并证明了动机具有有限的基本时期，并且可以通过该基本时期表示通过执行代数操作获得的所有动机期。今年，我们将该一般理论应用于动机，预计将与Siegel模块化阶数形式相对应。 Siegel模块化形式具有旋转器。 L和标准L函数对应于基本对象，因此需要两种类型的动机，这很复杂。但是，当将代数数视为模态时，发现所有基本周期均以M+1个周期表示。2。关于CM周期的问题，我们先前已经在实验上验证了定量指数中L函数的特殊值除以使用多个伽马函数定义的绝对周期GK，但可以预测该代数数的分解器，但可以在一定程度上预测。为了彻底研究这个问题，该理论需要通过P进化，但我们也开始了。另一个研究方向是研究Kronecker型极限公式与CM时期之间的关系，我们获得了一个简单的公式。

项目成果

Hiroyuki Yoshida: "On absolute CM-periods"Proceedings of Symposia in Pure Mathematics. 66・1. 221-278 (1999)

Hiroyuki Yoshida：“论绝对 CM 周期”纯数学研讨会论文集 66・1（1999）。

H.YOSHIDA: "On absolute CM-periods" Symposia Pure Math.発表予定. (1999)

H.YOSHIDA：“论绝对 CM 周期”纯数学研讨会（1999 年）。