保型表現の研究

自守表示研究

基本信息

批准号：
04452002
负责人：
吉田敬之
金额：
$ 2.37万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (B)
财政年份：
1992
资助国家：
日本
起止时间：
1992 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04452002/
关键词：
保型表現保型L函数

项目摘要

保型L函数と表現論との関係を中心に研究を進めた。吉田は、志村多様体のゼータ函数を研究し、ゼータ函数を表わす、ラングランズの公式は、全てのオイラー因子についても成立つこと、特殊値と周期についての志村の予想の一部を解沢するなどの成果を挙げた。さらに、保型L函数の零点についての数値実験を相当に広い範囲において行った。池田は、アイゼンスタイン級数とテータ級数の間の関の関係を与えるジーゲル公式を、テータ級数部分の積分が絶対収束でない場合にまで拡張した。この研究は未だ完全に一般的にはなっておらず、なお徹底した研究を要するが、非常に重要な結果であると考える。土方は、バス環についての精密な研究を行った。これは表現の指標の具体的な形、跡公式などに応用のある興味ある結果である。梅田は、量子群についての研究を進め、古典群について重要な応用のあったカペリの等式を量子群の場合に拡張すること、量子群の“行列式"についての新しい等式を見出すなどの結果を得た。平井は、非コンパクト多様体の微分同相写像のなす群の表現論の研究を行った。野村はジョルダン環かつヒルベルト空間であるものから、対称空間の類似物であるヒルベルト多様体を得、その上の球函数、測地線などの微分幾可学的研究を行った。これらは、従来の表現論のわく組から一歩踏み出した研究である。

研究重点是L型功能与表达理论之间的关系。 Yoshida研究了Shimura歧管的Zeta功能，并实现了代表Zeta函数的Langlands公式等结果，对所有Euler因子都是有效的，并消除了Shimura对特殊值和周期的一些预测。此外，在L型功能的相当广泛的零范围内进行了数值实验。 Ikeda扩展了Siegel公式，该公式给出了Eisenstein系列与Tater系列之间的关系，以至于Tater系列部分的积分不是绝对的收敛。这项研究尚未完全一般，需要进行彻底的研究，但我认为这是一个非常重要的结果。 Hijikata对低音环进行了详细研究。这是一个有趣的结果，可以应用于特定形式的表达指标，痕量公式等。UMEDA继续研究了研究组，并获得了诸如扩展Capelli方程的结果，Capelli的方程对经典组具有重要的应用，并在量子组中为量子组而言，并找到了量子组“确定性”的新方程。 Hirai研究了由非紧密歧管的差分图形图形成的组的表示理论。野村（Nomura）从约旦环（Jordan Rings）和希尔伯特（Hilbert）空间的希尔伯特（Hilbert）歧管获得了对称空间的类似物，并对上述球体函数和地球线索进行了差异几何研究。这些研究与传统的表达理论相距更远。