Asymptotisch adaptive Verfahren zur Simulation von Mehrskalenproblemen der Strömungsmechanik

点击翻译按钮获取中文摘要

Gemeinsames Ziel der beteiligten Projekte ist die Konstruktion numerischer Verfahren zur robusten und effizienten Berechnung von Mehrskalenphänomenen. Durch den Einsatz asymptotischer Analyse bei der Auslegung numerischer Diskretisierungen in singulären Grenzregimen werden Methoden entwickelt, die in verallgemeinerter Weise adaptiv sind. Die Arbeiten der zweiten Projektphase verfolgen drei Teilziele. Erstes Teilziel sind die konkrete Umsetzung der bisher entwickelten Strategien für eine begrenzte Zahl von typischen, numerisch äußerst anspruchsvollen Mehrskalenproblemen und der Nachweis der Konkurrenzfähigkeit bzw. Überlegenheit der vorgeschlagenen Verfahren. Zweites Teilziel ist die theoretische Aufarbeitung und numerische Umsetzung zweier Klassen asymptotischer Grenzfälle, die im Rahmen der ersten Projektphase noch eine untergeordnete Rolle gespielt haben: Es sind dies Probleme mit mehrfachen Zeitskalen sowie Probleme mit räumlich heterogener Verteilung der asymptotischen Charakteristika. Drittes Teilziel ist eine übergreifende, konzeptionelle Darstellung der entwickelten Techniken, die die Übertragung auf noch nicht betrachtete Anwendungen erleichtern soll.