Small-scale instabilities and their relevance to the turbulence energy cascasde

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Kolmogoroffs Theorie der "Energiekaskade" besagt, daß die auf großen Skalen in eine turbulente Strömung eingespeiste Energie sukzessive auf immer kleinere Strukturen übertragen wird, um letztlich auf den kleinsten Skalen durch Reibung dissipiert zu werden. Eine Dimensionsanalyse für stationäre, homogene, isotrope Turbulenz liefert ein kontinuierliches GeschwindigkeitsEnergiespektrum nach dem weithin akzeptierten Gesetz E (k)-5/. Zufriedenstellende Erklärungen existieren bis heute weder für den Energietransfermechanismus noch für die Details der Energiedissipation auf den kleinsten Längenskalen.Das Ensembel skalenseparierter Ereignisse kann ein kontinuierliches Spektrum bilden, wenn die an den Einzelereignissen beteiligten Längenmaße selbst stochastisch sind. Die Einzelereignisse sind dann trotz des kontinuierlichen Spektrums einer Mehrskalenasymptotik zugänglich. Eine solche zeigt, daß lokalisierte, drehungsfreie Geschwindigkeitsstörungen Wirbelstärke aus einem umgebenden Wirbelfeld abziehen und sich zu kleinskaligen, voll wirbelbehafteten Strukturen auswachsen können. Als Arbeitshypothese wird angenommen, daß dieser Mechanismus sowohl den Energietransfer als auch, bei Einschluß der Reibung, die Energiedissipation erklären kann.Die Ziele dieses Projektes sind, (i) die obige Hypothese anhand direkter numerischer Simulationen zu verifizieren, (ii) Lösungseigenschaften der asymptotischen Mehrskalen-Gleichungen zu untersuchen und (iii) ggfs. die Konsequenzen der Theorie für die Turbulenzmodellierung zu analysieren.