权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

保存系の計算数理の総合的研究

保守系统计算数学综合研究

基本信息

批准号：
11304004
负责人：
三井斌友
金额：
$ 16.63万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
财政年份：
1999
资助国家：
日本
起止时间：
1999 至 2001
项目状态：
已结题

项目摘要

時間発展に添って変動する現象の数理モデルを作り,対応する非線型常微分方程式を数値的に解き,表わしている現象をシミュレーションするとき,目標となる現象,特に理工学における現象のなかには,なんらかの保存則(conservation law)を内在し,保存則の再現が決定的な意味をもつ現象がしばしば見られる.典型的な例であるHamilton力学系では,エネルギー,symplectic構造,あるいは角運動量といった保存量が存在することが多く,むしろそうした保存量が力学系を特徴づけるということすら可能である.したがって,これらに対する計算も理想的にはやはり何らかの保存量をもつことが望まれ,あるいは保存量の再現がどの程度の正確さで可能であるかを知ることが,きわめて重要である.保存量の再現が,数値的安定性と緊密に結びついていることは論を俟たない.このことを念頭にして,非線型常微分方程式の離散近似解アルゴリズム全体の特性を解析し,保存系の観点に立って新たな解法設計の指針をうること,ならびにアルゴリズムの設計・実装にともなう問題点とその解決をめざして,分担者ならびに研究協力者の共同によって多彩な研究活動を展開し成果を収めた.たとえばHamilton力学系の保存性およびその数値解可積分な力学系の十分条件,積分を厳密に再現する離散解法の条件,逆にsymplectic数値解法による第一積分の非保存の条件,周期性を再現するRunge-Kutta-Nystrom schemeの条件などを明らかにした.保存系に対する離散解法の並列化 Runge-Kutta法をaccross-the-stepの局所的なレベルで,あるいはWaveform Relaxationを通じて大域的なレベルで,並列化を進める観点で,その収束性能・並列化効率などを理論・実践の両面で明らかにした.また,それらの方法のプログラム化にも取り組んだ.などが挙げられ,さらに以下の項目についても成果を収めた.変分原理に基づく保存的数値解法,離散近似解の精度保証,時間遅れあるいは確率的要素を含む微分方程式系の離散解法,破壊力学の数理研究成果は国内外の研究集会において発表されるとともに,学術論文としても多数が発表あるいは掲載予定である.

The time expansion is time-consuming and the phenomenon is mathematical, the solution of the non-linear ordinary differential equation is numerical value, the phenomenon of the table is expressedュレーションするとき, target となる phenomenon, special science and engineering における phenomenon のなかには, なんらかの preservation rule (conservation law) をinner し, preservation means をもつがしばしば见られる. Typical な example であるHamilto nDepartment of Mechanics Department of Mechanics It's possible. It's possible. It's the ideal one. It's possible.やはり何らかのsaving amount をもつことがHope まれ, あるいはsaving amount の reappearance がどのdegree のcorrect さでpossible であるかを知ることが,きわめてImportant である.Reproduction of the storage capacity, the stability of the number, the tightness of the knot びついていることは论を俟たない.このことをthoughtsにして, nonlinear ordinary differential equation's discrete approximate solution アルゴリズムwhole characteristics をanalysis し, preservation system の観Point に立って新たな solution design のPointer design and decorationもなうThe problem is solved by をめざして, and the contributor is ならびに Research Association Achievements of research activities developed in collaboration with powerful people. Preservation of the Hamilton Mechanics Department. Numerical value The tenth condition of the mechanics system where the solution can be integrated, the condition of the discrete solution method of the integrated integral, the non-storage condition of the first integral of the inverse symplectic number solution method, the non-storage condition of the first integral, the condition of the periodic reproduction Runge-Kutta-Nystrom Schemeのconditionsなどを明らかにした. Preservation systemに対するParallelization of discrete solutions Runge-Kutta methodをaccross-the-stepのbureau'sなレベルで,あるいはWaveform Relaxation is a large-area solution, parallelization is a key point, convergence performance, parallelization efficiency theory, and practice are all aspectsで明らかにした.また,それらの法のプログラム化にもtakeりgroupんだ.などが挙げられ,さらにThe following projects are completed and the results are collected.た. Divide principle is based on the numerical value solution method saved, the accuracy of the discrete approximate solution is guaranteed, the time factor is the element of accuracy, and the discrete solution method of the differential equation system is broken. The results of mathematical and physical research on Mechanical Engineering are recorded in domestic and foreign research gatherings, and academic papers are published in the journal.