Theta correspondence and associated cycles
Theta 对应和相关周期
基本信息
- 批准号:11640025
- 负责人:
- 金额:$ 2.3万
- 依托单位:
- 依托单位国家:日本
- 项目类别:Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
- 财政年份:1999
- 资助国家:日本
- 起止时间:1999 至 2000
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
We developed certain machinery for studying associated cycles of unitary representations of semisimple Lie groups by means of theta correspondence.To be more explicit, let (G_1 , G_2) be an irreducible, reductive dual pair of type I, which is in the stable range with G_2 as the smaller member. Take an irreducible representation π_2 of G_2 (or of its metaplectic double cover), and lift it to the representation π_1 of G_1 (or its metaplectic cover), called the theta lift ofπ_2. We study the cases where π_2 is a finite-dimensional unitary representation, or a representation in the holomorphic discrete series. Even if π_2 is the trivial representation, π_1 is an infinite dimensional unitary representation, which is supposed to be a unipotent representation, one of important objects in representation theory. In the following, we shall list up our results, where π_2 is a finite-dimensional unitary representation, or a representation in the holomorphic discrete series.We get the K-type formula for π_1.We describe the correspondence of associated varieties of (π_1, π_2) explicitly. Moreover, we succeed to get the multiplicities in their associated cycles and get a simple correspondence (still conjectural in general) between them.An associated variety can often be irreducible, and is the closure of a single nilpotent orbit. Using the results on the theta correspondence of representations, we investigate the corre spondence of nilpotent orbits. The main results are, a description of the structure of the function ring, an integral formula of degree of nilpotent orbits.
我们利用theta对应建立了研究半单李群的酉表示的伴随圈的机器,更明确地说,设(G_1,G_2)是一个不可约的、可约的第I型对,它是以G_2为较小成员的稳定范围内的。取G_2的一个不可约表示π_2(或它的亚可解双覆盖),并将其提升到G_1(或它的亚可解覆盖)的表示π_1,称为π_2的theta提升。我们研究了π_2是有限维么正表示或全纯离散级数表示的情况。即使π_2是平凡表示,π_1也是无限维么正表示,它被认为是一个幂等表示,这是表示论中的一个重要对象。在下面,我们将列出我们的结果,其中π_2是有限维么正表示,或者是全纯离散级数的表示,我们得到了π_1的K型公式,并明确地描述了(π_1,π_2)的相关簇之间的对应关系。此外,我们成功地得到了它们的关联圈中的重数,并得到了它们之间的一个简单的对应关系(一般仍是猜想的)。一个关联簇往往是不可约的,并且是单个幂零轨道的闭包。利用表示的theta对应的结果,我们研究了幂零轨道的对应。主要结果是,刻画了函数环的结构,给出了幂零轨道次数的积分公式。
项目成果
期刊论文数量(24)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
西山 享: "Invariants for Representations of Weyl Groups,Two-sided Cells, and Modular Representations of Iwahori-Hecke Algebras"Adv.Studies in Pure Math. (未定).
Toru Nishiyama:“Weyl 群表示的不变量、两侧单元和 Iwahori-Hecke 代数的模表示”纯数学高级研究(TBD)。
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- 发表时间:
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- 作者:
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西山享: "Invariant for Representations of Weyl Groups Two-sided Cells, and Modular Reoresentations of lwahori-Hecke Algebrds"Adv.Studies in Pure Math.. 28巻. 103-112 (2000)
Toru Nishiyama:“Weyl 群两侧单元的表示的不变量和 lwahori-Hecke Algebrds 的模态重述”Adv.Studies in Pure Math.. 28 vol. 103-112 (2000)
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- 影响因子:0
- 作者:
- 通讯作者:
西山享: "Invariants for Representations of Weyl Groups, Two-Sided Cells, and Modular Representations of lwahni-Hecke Alglbras"Adv.Studies in Pure Math.. 28巻. 103-112 (2000)
Toru Nishiyama:“Weyl 群、两侧元胞和 lwahni-Hecke Alglbras 模表示的不变量”Adv.Studies in Pure Math.. 28 vol. 103-112 (2000)
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- 作者:
- 通讯作者:
畑政義: "C^2-saddle method and Beukers'integral"Trans.Amer.Math.Soc.. 352巻. 4557-4583 (2000)
Masayoshi Hata:《C^2-鞍座法和 Beukers 积分》Trans.Amer.Math.Soc.. Volume 352. 4557-4583 (2000)
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- 影响因子:0
- 作者:
- 通讯作者:
西山享: "Kawanaka invariants for representations of weyl groups."J.Alg. 225巻. 842-871 (2000)
Toru Nishiyama:“Weyl 群表示的 Kawanaka 不变量”,J.Alg。225. 842-871 (2000)
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