Orbits on flag varieties and moment maps

旗帜品种和矩图上的轨道

• 批准号: 21340006
• 负责人: NISHIYAMA Kyo
• 金额: $ 10.65万
• 依托单位: Aoyama Gakuin University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009-04-01 至 2014-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21340006/
• 关键词: 代数群; 軌道; 旗多様体; 対称空間; 冪零多様体; モーメント写像; 余接束多様体; 球作用; 二重旗多様体; 対称部分群; ハリシュ・チャンドラ加群; 随伴サイクル; 余次元1連結性; 冪零軌道; Bruhat分解; KGB理論; 代数群の軌道; 随伴多様体; 多重旗多様体; 球多様体; Bruha分解

In mathematics, symmetry is often described by group actions. If the symmetry group is large, the symmetry is considered to be big and "beautiful". One of the most beautiful object in that sense is a homogeneous variety. If the symmetry group is a reductive algebraic group and the homogeneous space is compact, it is called a flag variety. In this research, we studied various orbits on flag varieties using moment maps.Main results are the followings. (i) We constructed many double flag varieties of finite type, and in good cases, we succeeded in classification of such varieties. (ii) For an irreducible unitary representation of a real reductive group, one can consider an associated variety. We defined codimension one connectedness among nilpotent orbits, and constructed irreducible representations whose assocaited varieties are maximally connected in cosimension one.

在数学中，对称性通常用群作用来描述。 如果对称群很大，那么对称性就被认为是大而“美丽”的。 在这个意义上，最美的对象之一是同质的变体。 如果对称群是一个约化代数群，且齐性空间是紧的，则称它为旗簇。 在本研究中，我们利用矩图来研究旗型品种的各种轨道，主要结果如下。 (i)我们构造了许多有限型的双旗簇，在很好的情况下，我们成功地对这类簇进行了分类。 (ii)对于一个真实的约化群的不可约酉表示，可以考虑一个相关簇。 定义了幂零轨道之间的余维1连通性，并构造了相应簇在余维1中最大连通的不可约表示。

项目成果

不変式で生成されるイデアル

由不变量产生的理想

• 作者: 和地輝仁

Logarithmic derivative and Capelli identities

对数导数和卡佩利恒等式

• 发表时间: 2012
• 期刊: RIMS Kokyuroku Bessatsu
• 作者: 藤田博司;薄葉季路;Akihito Wachi
• 通讯作者: Akihito Wachi

「重点解説ジョルダン標準形-行列の標準形と分解をめぐって-」臨時別冊・数理科学SGCライブラリー

《约旦标准形式的重要解释 - 关于矩阵的标准形式和分解 -》特刊/数学科学SGC图书馆

• 发表时间: 2010
• 作者: Y.Nishiura;T.Teramoto;X.Yuan;納谷信;Seiichi Kamada;T. Sakajo;Masato Wakayama;西山 享
• 通讯作者: 西山 享

Closed orbits on partial flag varieties and double flag variety of finite type

有限型部分旗型和双旗型的闭轨道

• 发表时间: 2014
• 期刊: Kyushu J. Math.
• 作者: Kensuke Kondo;Kyo Nishiyama;Hiroyuki Ochiai and Kenji Taniguchi
• 通讯作者: Hiroyuki Ochiai and Kenji Taniguchi

Asmpotic cone of semisimple for symmetric pairs

对称对的半单渐近锥

• 发表时间: 2011
• 期刊: Adv. Math .
• 作者: H.Nakamura;H.Tsunogai;S.Yasuda;Yoshitaka Hachimori;長崎 勤・藤野博;Kyo Nishiyama
• 通讯作者: Kyo Nishiyama