Von Neumann-Jordan constant of Banach spaces and its application

Banach空间的冯·诺依曼-乔丹常数及其应用

• 批准号: 12640160
• 负责人: SAITO Kichi-suke
• 金额: $ 2.3万
• 依托单位: NIIGATA UNIVERSITY
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12640160/
• 关键词: Banach Space; von Neumann-Jordan constant; absolute norm; uniformly convex; strictly convex; smoothness; 一様凸

The study of the Banach space theory is an important and useful object in the every branch of Mathematics and has the many application. In this research, we study, the von Neumann-Jordan constant of Banach spaces, in particular, finite dimensional Banach spaces. At first, for 2-dimensional Banach space, we show that there is a one-to-one correspondence between the set of all normalized absolute norms and the set of special class of convex functions on [0,1]. We calculate or estimate the von Neumann-Jordan constant of 2-dimensional Banach spaces using the convex function. Further, we study the geometrical structure of Banach spaces using the corresponding convex functions. Moreover, we extend these results to the finite dimensional Banach spaces. We continue to extend them to the infinite Banach spaces, in particular, sequence spaces with absolute norm.

在数学的每个分支中，对Banach空间理论的研究是一个重要且有用的对象，并且具有许多应用程序。在这项研究中，我们研究了Banach空间的Von Neumann-Jordan常数，特别是有限的尺寸Banach空间。首先，对于二维BANACH空间，我们表明所有归一化绝对规范的集合与[0,1]上的特殊类别凸功能的集合之间有一对一的对应关系。我们使用凸函数计算或估计二维Banach空间的Von Neumann-Jordan常数。此外，我们使用相应的凸函数研究了Banach空间的几何结构。此外，我们将这些结果扩展到有限的尺寸Banach空间。我们继续将它们扩展到具有绝对标准的序列空间，特别是将它们扩展到无限的Banach空间。

项目成果

K.-S.Saito: "Von Neumann-Jordan constant of absolute normalized norms on C2"J. Math. Anal. Appl.. 244. 515-532 (2000)

K.-S.Saito：“C2 上绝对标准化范数的冯·诺依曼-乔丹常数”J。

K.Mitani: "Smoothness of absolute norms on Cn"J. Convex Analysis. (掲載決定).

K.Mitani：“Cn 上绝对范数的平滑性”J。

Mikio Kato: "On James and Jordan-von Neumann constants of Lorentz sequences spaces"J.Math.Anal.Appl.. (発表予定).

加藤干雄：“论洛伦兹序列空间的詹姆斯和乔丹-冯·诺依曼常数”J.Math.Anal.Appl..（待公布）。

T. Suzuki: "On strong convergence to common fixed points of nonexpansive semigroups {T(t) : t ≧ 0 } in Hilbert spaces"Proc. Amer. Math. Soc.. (in press).

T. Suzuki：“关于希尔伯特空间中非扩张半群 {T(t) : t ≥ 0 } 的强收敛”Proc Amer。

T. Ohwada, G. Ji and K.-S. Saito: "Invariant subspaces and representations of certain von Neumann algebras"Proc. Amer. Math. Soc.. 129. 3501-3510 (2001)

T. Ohwada、G. Ji 和 K.-S。