非可換リュエル・ペロン・フロベニウス作用素の研究

非交换性Ruel-Perron-Frobenius算子的研究

• 批准号: 12874023
• 负责人: 松井 卓
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12874023/
• 关键词: 量子スピン系; リュエル作用素; 非可変中心極限定理; 関数解析; 数理物理; 中心極限定理; 相関関数; 指数的減衰

リュエル・ペロン・フロベニウス作用素(以下リュエル作用素と呼ぶ)の手法を1次元的シフトを持つAF代数へ拡張すること、及び非可換中心極限定理への応用を研究した。古典スピン系では、指数的減少する相互作用を持つ1次元系のギッブス測度を不変状態とするリュエル作用素のスペクトルの研究が、ギッブス測度の統計的性質を導くことはよく知られている。量子系では対応する結果(例えば中心極限定理)いまだ十分に得られていないので、研究を試みた。この研究であきらかになったのは、以下のことである。(1)長距離相互作用を持つ系でのAF代数のギッブス状態を不変状態とするリュエル作用素を構成するには、時間発展を与える1係数自己同型群の解析接続可能であることの証明が必要であることが判明した。相互作用がFinite rangeである場合の解析接続可能であることは、かなり以前に荒木不二洋が証明しているが、長距離相互作用では、指数的減少する場合でも解析接続可能な収束半径が無限大である事は証明されていなかった。今回の研究では指数的減少より早いある減少度をもつ相互作用では複素平面全体への時間発展の解析接続可能性が証明できることが判明した。その結果リュエル作用素の構成、不変状態の意性、リュエル作用素のスペクトルギャップの存在、ギッブス状態の一般の観測量に対する相関関数の一様指数的減衰が証明できた。(2)古典力学、エルゴード理論においてリュエル作用素の応用例として中心極限定理の証明がある。非可換な系で同様の研究の可能性を考察した。量子系において、通常、独立な状態を複数の代数のテンソル積からなる代数の積状態を独立な状態と解釈する。相関関数が、強い混合を持てば、古典力学系同様に中心極限定理が成立すると考えられる。この種の非可換中心極限定理の先行研究は、A. Verbeure(ベルギー・ルーバン大)のグループが10年前から行っているが、非自明な極限定理の証明可能な例が全く知られてなかった。この研究により初めて1次元XY模型などで、非自明な極限定理の成立を証明した。

A study of the application of the noncommutative central limit theorem to the first dimensional algebra is presented. A study of the statistical properties of classical systems and exponential systems The quantum system is the result of the central limit theorem. The study of this topic is to study the following topics. (1)The long distance interaction system is composed of AF algebras and their states are not changed. The time evolution and the coefficient of their isotype group are analyzed. The proof is necessary. The interaction is Finite range, the analytic connection is possible, and the proof is infinite range, and the proof is exponential range. This paper studies the possibility of analyzing the time evolution of the whole complex plane by means of the exponential reduction and the interaction. The results show that the composition of the active agent, the significance of the inactive state, the existence of the active agent, the general measurement of the active state, and the decay of the relevant index are proved. (2)Classical mechanics, theory, application of central limit theorem The possibility of studying non-commutative systems is investigated. Quantum systems are algebraic products of complex, ordinary, and independent states, and algebraic products of independent states are solutions. The central limit theorem of the classical mechanical system is established. A Preliminary Study on the Noncommutative Center Limit Theorem for the Species of A. Verbeure( This study is aimed at proving the validity of the non-self-evident limit theorem of the 1-dimensional XY model.

项目成果

T.Kajiwara, Y.Watatani, C.Pinzari: "C^*-bimodules and continuous Cuntz-Krieger algebras"Journal of Mathematical Society of Japan. 54. 35-59 (2002)

T.Kajiwara、Y.Watatani、C.Pinzari：“C^*-双模和连续 Cuntz-Krieger 代数”日本数学会杂志。

C.Pinzari et al.: "KMS states, entropy and the variational principle in full C^*-dynamical systems."Communications in Mathematical Physics. 213. 331-379 (2000)

C.Pinzari 等人：“KMS 陈述、熵和完整 C^* 动力系统中的变分原理。”数学物理通讯。

Taku Matsui: "On-con-commutative Ruelle transfer operator"Reviews in Mathematical Physics. 13・10. 1183-1201 (2001)

松井卓：《数学物理学评论》1183-1201（2001）。

T.Kajiwara, Y.Watatani: "Hibent C^*-bimmodules and countably generated Cuntz-Krieger algebras"Jounal of Operater Theory. 45・1. 3-18 (2001)

T. Kajiwara，Y. Watatani：“Hibent C^*-bimmodules 和可数生成的 Cuntz-Krieger 代数”Journal of Operater Theory 45・1 (2001)。

Y.Ueda et al.: "A relation between certain interpolated Cuntz algebras and interpolated free group factors"Proc.Amer.Math.Soc. 128. 1397-1404 (2000)

Y.Ueda 等人：“某些插值 Cuntz 代数与插值自由群因子之间的关系”Proc.Amer.Math.Soc。