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群の表現から見たボーズ凝縮の萌芽研究

群表示视角下玻色凝聚的探索性研究

基本信息

批准号：
18654029
负责人：
松井卓
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2006
资助国家：
日本
起止时间：
2006 至 2008
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度の研究は当初の予定から大きく外れ格子上の量子力学系のハーグ双対性をめぐる研究が主体となった。格子上を動くボーズ粒子系は、これまで生成消滅作用素の指数関数から定まるワイルCCR代数を使って統計力学を考える場合が多かった。しかしこれでは有限自由度の場合でもハミルトニアンのレゾルベントがワイルCCR代数の元ではないので統計力学的な問題を研究するには様々な困難がある。Buchholz等はワイルCCR代数の代わりに生成消滅作用素のレゾルベントが生成する代数を考える事を提案したが、この路線でいくつか基本的な事項を証明することを検討した。その手始めとして前年度研究した純粋状態のハーグ双対性とSplit性の研究を行う予定であった。量子スピン系の並進不変純粋状態のハーグ双対性の証明は既に雑誌に発表したが、最近、その証明に一部不十分な点があるのが判明し証明の修正を試みている。局所性を持つ相対論的場の量子論では、その公理からReeh-Schliederの定理が成立する。Jones-Wassermannのループ群から生成される部分因子環の研究では、Reeh-Schliederの定理から基底状態セクターでのハーグ双対性の証明が行われたのであるが一次元量子スピン系の場合にもReeh-Schlieder型の定理を仮定すればハーグ双対性は証明できることが判明した。格子の次元が高い場合に半空間の間でのハーグ双対性の証明は、クンツ代数の拡張としてUHF代数の片側シフトによる接合積を用いるとReeh-Schlieder定理が成立すればハーグ双対性が成立することも証明できる。ハーグの双対性が分かると2点相関関数の一様減衰が状態のSplit性を意味することも分かった。ボーズ粒子系のレゾルベント代数の場合のハーグ双対性については、まだ成果を得ていない。

This year's research is based on the quantum mechanical system on the lattice. The number of exponents of the elimination action element is determined by the CCR algebra. In the case of finite degrees of freedom, it is difficult to study the problems of statistical mechanics in CCR algebra. Buchholz et al. discuss the generation of CCR algebras, and the generation of CCR algebras. The first year of the study, the state of purity, the study of duality, and the study of split. The proof of the duality of the quantum computer system's evolution into a pure state has been demonstrated recently, and some recent proofs have been incomplete, and revisions to the proof have been made. The quantum theory of fields with local property and phase theory is correct, and the axiom of Reeh-Schlieder theorem is correct. A Study of the Partial Factor Rings Produced by Jones-Wassermann's Theory on the Base State of the Reeh-Schlieder Type Theorem on the Case of a First Order Quantum System The proof of bipolarity of lattice dimension in the case of high space is the application of Reeh-Schlieder theorem in the joint product of UHF algebra. The two-point correlation coefficient of the two-point correlation coefficient reduces the state of the two-point correlation coefficient. In the case of particle systems, the number of pairs of