核型C^*環の分類理論

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今年度は,C^*連絡と呼ばれるものからC^*環を構成する方法を提案し,このC^*環の構造を研究した.C^*環Aに対し,A上のC^*連絡とはA値右内積を持つA双加群のことで,Aの自己準同型写像を拡張したものである.Aの自己同型写像に対しては「接合積」と呼ばれるC^*環の構成方法がある.私の提案した構成方法は「接合積」を自然に拡張したものになっている.また,以前研究してきた位相グラフから作られるC^*環の構成方法の非可換的な拡張にもなっている.C^*連絡から作られるC^*環に対して,ゲージ不変一意性定理と呼ばれる定理を証明した.この定理をもとにして,これらのC^*環のゲージ不変イデアルの分類を行った.このイデアル構造の分類を用いて,私の構成したC^*環がある種の極小性を満たすことを証明した.これは,私の構成方法が「接合積」の自然な拡張となっていることを保証してくれる証拠の1つである.また,これらのC^*環が核型または完全になるための必要十分条件を求めた.そして,これらのC^*環のK群を計算する上で有効な6項完全系列を計算した.この6項完全系列はこれまでに知られた多くの結果を拡張したものである.また,位相グラフから作られるC^*環に対する研究の応用として,scaling elementから作られるC^*環に対する結果を得た.scaling elementはC^*環が無限射影子を含むということを示す上で重要な役割を演じる元であるが,私はscaling elementで生成されるC^*環がいつ無限射影子を含むかを完全に決定した.また,等距離作用素に対するWold分解やCoburnの定理をscaling elementに対して拡張することに成功した.