力学系に関わる作用素環の研究

ここ数年間,私の導入した位相グラフと呼ばれるものから作られるC*環の構造を解析してきたが,今年度はその応用としていくつかの論文を公表し,いくつかの新しい結果を得た.まずは昨年度から行っているKirchberg環に関する次の結果を論文にまとめ公表した.Kirchberg環とはある条件を満たすC*環でありK群が完全不変量であることが知られている.Kirchberg環のK群への有限群の作用がいつKirchberg環の作用に持ち上げることができるかという問題があるが,私は位相グラフを通してKirchberg環の組み合わせ論的構成を与えることにより,この問題をある有限群加群の問題に帰着することに成功した.そして群コホモロジーを用いることで有限群がこの問題を満たすための必要十分条件は任意のSylow群が巡回群であるということを示した.このことにより上記の問題が任意のSylow群が巡回群である有限群に対して解かれたことになる.上の有限群加群の問題とは別の問題として,泉によって完全にコホモロジーが自明である加群の構造の問題というものが有限群のKirchberg環へのRohlin作用との関連で考えられたが,これに関して新たな結果を示しその応用として泉による帰納極限分解の別証明を得ることができた.また,グラフC*環,Exel-Laca環をともに自然に拡張したC*環としてウルトラグラフと呼ばれるものからできるC*環があるが,これが位相グラフからできるC*環と思うことができるということを示した.このことにより私の位相グラフの一般論をウルトラグラフからできるC*環に対して適用することが可能になり,様々な新しい結果を得ることができた.さらに力学系のエルミート直線束でひねられた接合積に関して一般論を構築した.これに関しては現在論文にまとめているところである.この一般論は2次形式から作られるC*環や(高次元)非可換球面などへの応用がある.

ここ数年間,私の導入した位相グラフと呼ばれるものから作られるC*環の構造を解析してきたが,今年度はその応用としていくつかの論文を公表し,いくつかの新しい結果を得た.まずは昨年度から行っているKirchberg環に関する次の結果を論文にまとめ公表した.Kirchberg環とはある条件を満たすC*環でありK群が完全不変量であることが知られている.Kirchberg環のK群への有限群の作用がいつKirchberg環の作用に持ち上げることができるかという問題があるが,私は位相グラフを通してKirchberg環の組み合わせ論的構成を与えることにより,この問題をある有限群加群の問題に帰着することに成功した.そして群コホモロジーを用いることで有限群がこの問題を満たすための必要十分条件は任意のSylow群が巡回群であるということを示した.このことにより上記の問題が任意のSylow群が巡回群である有限群に対して解かれたことになる.上の有限群加群の問題とは別の問題として,泉によって完全にコホモロジーが自明である加群の構造の問題というものが有限群のKirchberg環へのRohlin作用との関連で考えられたが,これに関して新たな結果を示しその応用として泉による帰納極限分解の別証明を得ることができた.また,グラフC*環,Exel-Laca環をともに自然に拡張したC*環としてウルトラグラフと呼ばれるものからできるC*環があるが,これが位相グラフからできるC*環と思うことができるということを示した.このことにより私の位相グラフの一般論をウルトラグラフからできるC*環に対して適用することが可能になり,様々な新しい結果を得ることができた.さらに力学系のエルミート直線束でひねられた接合積に関して一般論を構築した.これに関しては現在論文にまとめているところである.この一般論は2次形式から作られるC*環や(高次元)非可換球面などへの応用がある.