条件付最尤推定量の有効性について

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統計科学においては最尤推定量という汎用的な推定量が存在する.しかしながら,正規分布のような代表的な分布でさえ,最尤推定量には少し気持ちが悪い所があることは良く知られている.分散推定量の不偏性のなさである.最尤推定量の対抗馬としては,条件付最尤推定量が良く知られている.最尤推定量は思考としては尤度原理に基づくが,条件付最尤推定量は条件付尤度に基づく.正規分布や,その周辺の分布に対しては,後者が前者を上回ることが知られている.本研究では,どこまで条件付最尤推定量の優位さが保たれ,理論的にはどこまで明示的に表現できるのか,について幾つかの知見を得るに至った.分布としては平均平行葉層構造をもつ指数型分布族に着目した.バイアス項に関しては,条件付最尤推定量は局外パラメータへの依存から逃れやすく頑健であることが見て取れた.また,リスクの意味でも,カルバック・ライブラーを基準としたリスクの下では,適当な条件を考慮することによって,条件付推定量の優位性が見て取れた.副産物として,平均平行葉層構造をもつ指数型分布族の下で,適当な二つの統計量の漸近分布が高次漸近的に独立であることが示された.これは過去の予想の肯定的な解決を強く示唆している.また実用的には十分に解決している.