安定配属問題の多面体表現の解明とその最適化問題に対する効率的解法の導出

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本研究では安定配属問題の構造に関する多面体的な性質の導出とその応用に取り組んできた.研究費補助期間2年目にあたる今年度は前年度に残した課題と研究目標(3)一般化安定配属問題の数理的構造の解明に従事した.具体的には,今年度の取り組みは以下の3点にまとめられる.(1)安定結婚問題および安定配属問題のグラフ的観点からの再整理:安定結婚問題をグラフ的な観点から構造を捉えると新たな視点が得られる.その再整理の結果は応用数理ハンドブックの中で約50ページにまとめられ,2002年に発刊された.安定結婚問題・安定配属問題の最新の研究状況をまとめたサーベイとして貴重な資料となる.また,その拡張でも同様に再整理が可能であることも示した.(2)一般化安定配属問題の数理構造の解明:より一般的な安定配属問題に対しても上記の新たな観点から新しい数理構造の発見を目指した.しかし,従来の結果を超える大きな成果はいまだ見出されていない.今後も解明に従事したい.(3)平衡最適化問題への応用:本研究により平衡最適解導出の手法を深く考えることができた.その応用として,区割画定問題に対する新しい数理的アプローチを提案し,実際の衆議院小選挙区を対象に最適区割の導出に初めて成功した.この結果は,オペレーションズ・リサーチ学会誌において2003年に発表予定である.