安定配属問題の多面体表現の解明とその最適化問題に対する効率的解法の導出

稳定分配问题的多面体表示的阐明及其优化问题的有效解的推导

• 批准号: 13780370
• 负责人: 根本 俊男
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Bunkyo University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13780370/
• 关键词: 安定結婚問題; 安定配属問題; 小選挙区区割画定問題

本研究では安定配属問題の構造に関する多面体的な性質の導出とその応用に取り組んできた.研究費補助期間2年目にあたる今年度は前年度に残した課題と研究目標(3)一般化安定配属問題の数理的構造の解明に従事した.具体的には,今年度の取り組みは以下の3点にまとめられる.(1)安定結婚問題および安定配属問題のグラフ的観点からの再整理:安定結婚問題をグラフ的な観点から構造を捉えると新たな視点が得られる.その再整理の結果は応用数理ハンドブックの中で約50ページにまとめられ,2002年に発刊された.安定結婚問題・安定配属問題の最新の研究状況をまとめたサーベイとして貴重な資料となる.また,その拡張でも同様に再整理が可能であることも示した.(2)一般化安定配属問題の数理構造の解明:より一般的な安定配属問題に対しても上記の新たな観点から新しい数理構造の発見を目指した.しかし,従来の結果を超える大きな成果はいまだ見出されていない.今後も解明に従事したい.(3)平衡最適化問題への応用:本研究により平衡最適解導出の手法を深く考えることができた.その応用として,区割画定問題に対する新しい数理的アプローチを提案し,実際の衆議院小選挙区を対象に最適区割の導出に初めて成功した.この結果は,オペレーションズ・リサーチ学会誌において2003年に発表予定である.

In this paper, we study the structure of the stability assignment problem, the derivation and application of the properties of polyhedra. Research fee subsidy period 2 years ago This year is the last year's research topic (3) Generalizing the mathematical structure of stability assignment problems and solving problems. Specific, this year's selection of (1)The problem of stable marriage and the problem of stable allocation are reorganized into new points of view. The results of the reorganization were published in 2002, about 50 years ago. The latest research status of stable marriage problem, stable allocation problem and valuable data. It is possible to rearrange the picture. (2)The solution of mathematical structure of generalized stability assignment problem: the new point of mathematical structure of general stability assignment problem is pointed out. The results of the study are as follows: From now on, you'll be able to understand everything. (3)Equilibrium optimization problems and their applications: This study focuses on the derivation of equilibrium optimization solutions. In addition, the division of the problem into a new mathematical model is proposed, and in fact the House of Representatives is elected to a small area of the problem into an optimal division. This result is contrary to the plan announced by the O.

项目成果

久保, 田村, 松井編, 根本俊男他著: "応用数理計画ハンドブック"朝倉書店. 1354 (2002)

Kubo、Tamura、Matsui（编辑）、Toshio Nemoto 等：《应用数学规划手册》Asakura Shoten 1354 (2002)。

久保, 田村, 松井編 根本他著: "応用数理計画ハンドブック"朝倉書店. 1376 (2002)

Kubo, Tamura, Matsui (eds.) Nemoto et al.：《应用数学规划手册》Asakura Shoten 1376 (2002)。

根本俊男, 堀田敬介: "区割画定問題のモデル化と最適区割の導出"オペレーションズ・リサーチ. 48巻4号. (2003)

Toshio Nemoto，Keisuke Hotta：“分区问题建模并推导最优分区”，运筹学，第 48 卷，第 4 期（2003 年）。