3次元多様体の本質的曲面の研究

3维流形本质曲面的研究

• 批准号: 02J02490
• 负责人: 市原 一裕
• 金额: $ 1.66万
• 依托单位: Nara Women's University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02J02490/
• 关键词: 3次元多様体; 本質的曲面; 低次元トポロジー

研究実施計画に基づき、閉、または、境界付き3次元(双曲)多様体内に固有にはめ込まれた本質的曲面の構成・性質の研究を行った。論文「Heegaard gradient of Seifert fibered 3-manifolds」では、Marc Lackenby氏によって定義されたヒーガード勾配(Heegaard gradient)に関する研究を行った。このヒーガード勾配は、はめ込まれた本質的曲面の普遍性に関する予想仮想ハーケン予想「基本群が無限群である全ての閉3次元多様体は仮想ハーケンであろう」の肯定的解決に向けて導入されたものである。実際、仮想ハーケン3次元多様体が、はめ込まれた本質的曲面を含むことは定義から明らかである。Lackenby氏は、ヒーガード勾配を導入した論文の中で、3次元双曲多様体の仮想ハーケン性とヒーガード勾配の消滅が、密接に関係することを示している。本論文では、よく知られている3次元多様体のクラスであるザイフェルト多様体について、そのヒーガード勾配がいつ消滅するかを完全に決定した。一方、千葉大学佐藤進氏との共著論文「Liftability for double coverings of immersions of non-orientable surfaces into 3-space」では、最も基本的な3次元多様体である3次元ユークリッド空間にはめ込まれた曲面の研究を行った。3次元ユークリッド空間にはめ込まれた曲面の構成法として、4次元ユークリッド空間に埋め込まれた曲面を射影するという方法が考えられる。しかし、例えば、射影平面と呼ばれる曲面のはめ込みはそのようにして得られないことが知られている。本論文では、はめ込まれた射影平面の二重被覆として得られるはめ込まれた球面も、4次元ユークリッド空間に埋め込まれた曲面の射影とならないことを証明した。また、種数の高い曲面の場合には、同様のことが成り立たない例も与えている。

Research on the structure and properties of the surface inherent in the three-dimensional (hyperbolic) polyhedron The paper "Heegaard gradient of Seifert fiberized 3-manifolds" is a research on Marc Lackenby's definition of Heegaard gradient. The universality of the essential surface of the fundamental group is related to the positive solution of the problem of "the fundamental group is infinite group," the complete closed three-dimensional polyhedron is related to the problem of "the introduction of the fundamental group." In reality, the three dimensional polyhedron, the reverse, the essential surface, contains the reverse definition, the light, and the light. Lackenby's theory of the relationship between the interaction and the elimination of the interaction between the interaction and the interaction is presented in this paper. In this paper, we know that the three dimensional multi-object is completely determined by the selection of multi-object and the selection of multi-object. Ichikata and Sato Shinji co-authored the paper "Liftability for double coverings of immersions of non-orientable surfaces into 3-space," which is the most basic of the three dimensional multiple-body research. The method of constructing curved surface in 3-D space and the method of projecting curved surface in 4-D space are studied. There are many examples, such as the projective plane and the surface of the projection surface. In this paper, we prove the double covering of projective plane and projective surface in four-dimensional space. In the case of a curved surface, the number is equal to that of a curved surface.

项目成果

Kazuhiro Ichihara: "Heegaard gradient of Seifert fibered 3-manifolds"Bulletin of the London Mathematical Society. To appear.

Kazuhiro Ichihara：“Seifert 纤维 3 流形的 Heegaard 梯度”伦敦数学会公报。

K.Ichihara: "Boundary curves of essential surfaces in acylindrical 3-manifolds"Mathematical Proceedings of the Cambridge philosophical Society. 134(1). 115-128 (2003)

K.Ichihara：“圆柱 3​​ 流形中基本曲面的边界曲线”剑桥哲学会数学会刊。

Kazuhiro Ichihara: "The space of closed geodesics on a surface"Interdisciplinary Information Sciences. 9(1). 23-25 (2003)

Kazuhiro Ichihara：“表面上封闭测地线的空间”跨学科信息科学。

K.Ichihara, K.Motegi: "Stably filling curves on a surface"Kobe Journal of Mathematics. 19. 61-66 (2002)

K.Ichihara、K.Motegi：“在曲面上稳定地填充曲线”神户数学杂志。

K.Ichihara, M.Ohtouge, M.Teragaito: "Boundary slopes of non-orientable Seifert surfaces for knots"Topology and its Applications. 122(3). 467-478 (2002)

K.Ichihara、M.Ohtouge、M.Teragaito：“结的不可定向 Seifert 表面的边界斜率”拓扑及其应用。