Classification of cosmetic surgeries on knots in rational homology spheres

有理同调域中结的整容手术分类

• 批准号: 22K03301
• 负责人: 市原 一裕
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Nihon University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03301/
• 关键词: 矯飾的手術; デーン手術; 3次元多様体; 結び目

局所的に3次元の座標が設定できる空間（位相空間）を3次元多様体といい，3次元多様体の改変操作としてよく知られている操作にデーン手術と呼ばれる操作がある。一般には，デーン手術により，元とは異なる3次元多様体が生成されるが，本研究課題の主な研究対象は，元の多様体と同じ（同相な）多様体を生成する非自明なデーン手術，いわゆる矯飾的手術(cosmetic surgery)である。設定した研究目的は，様々な研究技法を組み合わせた融合的なアプローチにより，有理ホモロジー球面（1次元ホモロジー群が巡回群となり2次元以上のホモロジー群が自明となるような3次元多様体）内の結び目に沿った矯飾的手術を分類することである。より具体的には，A) 有理ホモロジー球面内の非自明な結び目に対して，向きを保って同相な3次元多様体を生成する手術（純矯飾的手術）の非存在を示すこと，B) 有理ホモロジー球面内の結び目に沿った向きが逆で同相な3次元多様体を生成する手術（鏡像矯飾的手術）を分類すること，を目指す。当該年度に得られた主な研究成果は，3次元球面内の結び目が鏡像矯飾的手術を許容するためのいくつかの必要条件を得たことである。これらの条件（制約条件）を得るために，3次元多様体の不変量，特に，量子SO(3)不変量，ヒーガードフレアホモロジーの階数を利用した。またこれらの条件を用いることで，10交点以下の結び目表のおよそ3/4の結び目について，現在知られているもの以外の鏡像矯飾的手術は存在しないことを示すことができた。

The coordinates of the 3D of the bureau are set in the space (phase space), the 3D multi-object is changed, the operation of the 3D multi-object is changed, and the operation of the operation is changed. In general, there is no self-evident surgery for the generation of three-dimensional multi-objects. The main research object of this study is to generate three-dimensional multi-objects with the same phase. The purpose of this study is to study the combination of techniques and methods, and to classify the operations along the lines of a rational sphere (1-dimensional or more than 2-dimensional). Specifically, A) non-self-evident junctions in a rational sphere are classified into two categories: one is to maintain the in-phase three-dimensional multi-object generation operation (pure decoration operation), and the other is to maintain the in-phase three-dimensional multi-object generation operation (mirror decoration operation). When the main research results were obtained in this year, the necessary conditions for the operation of mirror image decoration in the three-dimensional sphere were obtained. This condition (constraint condition) is obtained by using the order of quantum SO(3). If the condition is used, the node below the 10-point intersection is 3/4 of the node, and now it is known that the operation of mirror image modification other than the one in the middle of the intersection exists.

项目成果

Chirally cosmetic surgeries on knots

手性结整容手术

• 发表时间: 2022
• 作者: Kazuhiro Ichihara;Tetsuya Ito and Toshio Saito;市原一裕
• 通讯作者: 市原一裕

On constraints for knots to admit chirally cosmetic surgeries and their calculations

论接受手性整容手术的结的约束及其计算

• 发表时间: 2022
• 期刊: Pacific J. Math.
• 作者: Kazuhiro Ichihara;Tetsuya Ito and Toshio Saito
• 通讯作者: Tetsuya Ito and Toshio Saito