界面モデルにおける確率論的流体力学極限

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2つの相反する相が混在して存在する時、これらの相を分離する界面が現れる。これら界面の微視的様相を記述するモデルをもとに、我々の観察できる巨視的運動を数学的に説明することを研究目標としている。これまで、微視的的視点から巨視的視点へと結ぶスケール変換を施し極限操作を行うことを経て、巨視的な系を導出する試みは多くの研究者によりなされ、種々の結果が得られている。しかしながら、ほぼ全ての結果は周期的境界条件の下で考えられていた。これは境界条件からの寄与の処理が困難であるが故なのだが、私はDirichlet型境界条件に従う系からマクロな系の導出に成功した。これによって、境界条件下での系の解析に対し、一つの足がかりを作ることが出来たことになる。なお、この結果はProbability Theory and Related Fields誌上で公表した。また、「反射壁及びピンニングの効果を付加した場合に、界面の挙動が如何に変化するか」という問題は非常に興味深い研究対象として認識している。その場合の微視的系から巨視的挙動を説明することは重要な課題であるが、微視的な系の挙動そのものについても重要な研究対象である。ここでは、エントロピー的反発と呼ばれる現象を考察の対象としている。ランダムな界面に排他的な壁(反射壁)を配置した場合、ノイズの効果によって界面が上に押し上げられ壁から遠ざかる現象が発生し、これがエントロピー的反発と呼ばれる現象である。本年度の研究を通して、三相が共存し界面が二つ存在する場合について、界面の高さに関する時間無限大での漸近挙動を解明することに成功した。この結果の公表に向けて現在準備を進めている。