厳密に解ける1次元量子系および2次元古典系における熱力学の定式化

精确可解的一维量子系统和二维经典系统中的热力学公式

基本信息

批准号：
02J07313
负责人：
堺和光
金额：
$ 1.73万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2004
项目状态：
已结题

项目摘要

A.1次元量子系における輸送現象近年の実験技術の進歩により、1次元量子スピン系の熱伝導が測定可能になっており、巨大な熱伝導の観測など、興味深い現象が多数報告されている。一方、この系特有の非摂動的な量子揺らぎのため,従来の準粒子の散乱というフェルミ流体論の描像に基づく現象論的な手法は有効でなく,これまで熱伝導の定量的な理論はなかった。これらのことを動機として、ハイゼンベルクXXZ鎖の熱伝導に関して厳密解の手法を用いて微視的に研究し、熱伝導率(におけるドルーデ重率)の厳密計算に成功した。今年度は、1次元ハイゼンベルクXXZ模型のmassive領域に関して、理論を拡張した。この場合T=0では、エネルギーギャップのため、その結果熱的ドルーデ重率と比熱の比はゼロになる。これとは反対に、有限温度では無散逸な熱伝導が見出され(D_<th>0)、それが温度に関して、D_<th>=A√<T>exp(-T/Δ)(Δはギャップ)の形で立ち上がることを厳密に示した。また、この中で、可解模型において熱流が保存する条件を提示し、多くの可解模型がそれに当てはまることを示し、得られた理論が様々な場合に自然に拡張されることを示した。B.ハイゼンベルク鎖における相関関数1次元XXX模型は最も基本的な厳密に解ける模型であり、その物理的な性質は広範囲に渡って明らかにされているが、相関関数の厳密計算は、今もってなお非常に難しく、数理物理の中心的な問題の一つとなっている。最近量子群の表現論から導き出される相関関数に対する積分公式を評価することによって、1次元XXX模型の第三近接スピン-スピン相関関数の厳密解を得た。これは、1938年のHulthenの近接相関、1977年のTakahashiによる次近接相関以来、25年ぶりに得られた厳密結果である。この厳密結果から、ハイゼンベルク鎖の任意のスピン-スピン相関関数が一般にlog2とRiemannのzeta関数(with odd arguments)で表されることが予想され、数学的にも興味深い。また、この手法を未だに得られていなかったギャップレスXXZ鎖の相関へ拡張した。

A.由于实验技术的最新进展，一维量子系统中的运输现象，可以测量1维量子自旋系统中的热传导，并且已经报道了许多有趣的现象，包括观察巨大的热传导。另一方面，由于该系统所独有的非扰动量子波动，基于费米流体散射的散射理论的现象学方法无效，而且直到现在直到现在都没有热传导的定量理论。以这些因素作为动机，我们使用严格的解决方案方法进行了微观研究，以实现Heisenberg XXZ链的导热率，并成功地计算了导热率（DRUDE重量因子IN）。今年，我们扩展了有关1D海森伯格XXZ模型的大规模领域的理论。在这种情况下，在t = 0时，由于能隙，热drude重量与比热的比率为零。相反，在有限温度下，发现了非隔离性热导率（d_ <th> 0），这严格表明它以d_ <th> =a√<t> exp（-t/δ）的形式上升（δ是一个间隙）。此外，我们介绍了在可解的模型中保留热流的条件，这表明许多可解的模型适用于其，并且在各种情况下，所获得的理论自然延伸。 B. Heisenberg链中相关函数的一维XXX模型是最基本和精确解决的模型，其物理特性在广泛的领域中得到了揭示，但是相关函数的严格计算仍然很难实现，并且是数学物理学中的核心问题之一。通过评估量子基团的最新表示理论的相关函数的积分公式，我们获得了一维XXX模型的第三个近端自旋旋转相关函数的精确解。这是自1938年Hulthen的接近性相关性和Takahashi在1977年的下一个接近性相关性以来25年中获得的第一个严格结果。预测，Heisenberg链的任何自旋旋转相关功能通常由Log2和Riemann表达。此外，该方法扩展到尚未获得的无间隙XXZ链的相关性。