量子可積分性を利用した可積分確率過程の新規創出とその解析

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本研究の過程で進展した量子ウォークを用いた普遍量子計算について，更なる研究の展開があった．すなわち，２つの内部自由度を有する多粒子量子ウォーカーを用いた，量子ランダムアクセスメモリの実装を提案した．量子ランダムアクセスメモリは，情報の量子的な重ね合わせの実現や，量子情報を保存する際に重要となる量子デバイスである．２つの内部自由度をもつ量子ウォーカーとして，電子（内部自由度：スピンアップ状態，スピンダウン状態）などで簡単に実現可能である．この方法は，これまで提案されてきた量子ランダムアクセスメモリと比較して，手順の簡略化，量子ビットなど量子リソースを削減できる点，コヒーレント状態の維持のしやすさ，時間的な制御が不要であるなどの利点がある．また，以前行った量子代数とグラスマン束の押し出し公式の対応の研究を一般の旗束に拡張した．確率R行列より構成される高ランクの量子代数のある交換関係式を導出し，A型の旗束の対称化作用素による押し出し公式の表示との類似性を利用して，境界条件の順番をひっくり返したある２つのタイプの分配関数が旗束の押し出し公式で結び付くことを証明した．更に完全旗束の場合、中川ー成瀬による押し出し公式の結果と組み合わせることで，高ランク頂点模型によるグロタンディーク多項式の新たな分配関数による表示を導出した．また，R行列を有理型のものに取り換えることにより、コホモロジー版の押し出し公式やシューア多項式の分配関数による表示も導出した．