量子可積分系の有限温度解析に関する研究

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昨年度までは、私の提案した熱力学的解析の手法が量子可積分系に適用できるかどうかを確認するために、量子可積分系の中で特徴的な特定のいくつかの系に対して具体的計算を実行していた。その結果として、実行したそれぞれの系において、肯定的な結果が得られていた。本年は、その発展として、具体性を排除した一般論としての適用を試みた。その結果として、束縛状態のない量子可積分系のある一群に対して、統括的に解析をする事に成功した。具体的には、その導出過程において、系の依存性は特定の関数の違いに集約され、熱力学的解析そのものには影響を与えない事を実際に示した。上述の成果とはまた独立に以下に示す成果が得られた。それは、絶対0度におけるXXZ模型の相関関数の一重積分による表示の導出である。この成果は、本研究を発展させるにあたっての研究において、偶発的に発見した事実を基に他の研究機関の人との共同研究によって発展させ、得られた結果である。上述の二つの成果は量子可積分系の有限温度における多点相関の系統的解析という、本研究課題におけるメインテーマに対して着実な一歩を与えていると思う。しかし、研究計画において掲げたこのメインテーマにたどり着くには今一歩及ばなかった。本研究成果を基に上述のメインテーマに対して結論を出すことが非常に重要であると考えている。というのも、絶対0度近傍での2点相関関数の長距離の振る舞いという物性物理において最も注目される物理量のうちの一つに対して、そのメインテーマを成功させる事によって厳密な解析的議論を可能にし、これまでに蓄積された数々の仮説・考察に対して決着をつける可能性を秘めているからである。